math.lisp

   1 ;;;; -*- Mode: Lisp; Syntax: ANSI-Common-Lisp; Base: 10 -*-
   2 ;;;; *************************************************************************
   3 ;;;; FILE IDENTIFICATION
   4 ;;;;
   5 ;;;; Name:          math.lisp
   6 ;;;; Purpose:       General purpose math functions
   7 ;;;; Programmer:    Kevin M. Rosenberg
   8 ;;;; Date Started:  Nov 2002
   9 ;;;;
  10 ;;;; $Id$
  11 ;;;;
  12 ;;;; This file, part of KMRCL, is Copyright (c) 2002 by Kevin M. Rosenberg
  13 ;;;;
  14 ;;;; KMRCL users are granted the rights to distribute and use this software
  15 ;;;; as governed by the terms of the Lisp Lesser GNU Public License
  16 ;;;; (http://opensource.franz.com/preamble.html), also known as the LLGPL.
  17 ;;;; *************************************************************************
  18
  19
  20 (in-package #:kmrcl)
  21
  22 (defun deriv (f dx)
  23   #'(lambda (x)
  24       (/ (- (funcall f (+ x dx)) (funcall f x))
  25          dx)))
  26
  27 (defun sin^ (x)
  28     (funcall (deriv #'sin 1d-8) x))
  29
  30 ;;; (sin^ pi)
  31
  32 (defmacro ensure-integer (obj)
  33   "Ensure object is an integer. If it is a string, then parse it"
  34   `(if (stringp ,obj)
  35       (parse-integer ,obj)
  36      ,obj))
  37
  38 (defun histogram (v n-bins &key min max)
  39   (declare (fixnum n-bins))
  40   (when (listp v)
  41     (setq v (coerce v 'vector)))
  42   (when (zerop (length v))
  43     (return-from histogram (values nil nil nil)) )
  44   (let ((n (length v))
  45         (bins (make-array n-bins :element-type 'integer :initial-element 0))
  46         found-min found-max)
  47     (declare (fixnum n))
  48     (unless (and min max)
  49       (setq found-min (aref v 0)
  50             found-max (aref v 0))
  51       (loop for i fixnum from 1 to (1- n)
  52           do
  53             (let ((x (aref v i)))
  54               (cond
  55                ((> x found-max)
  56                 (setq found-max x))
  57                ((< x found-min)
  58                 (setq found-min x)))))
  59       (unless min
  60         (setq min found-min))
  61       (unless max
  62         (setq max found-max)))
  63     (let ((width (/ (- max min) n-bins)))
  64       (setq width (+ width (* double-float-epsilon width)))
  65       (dotimes (i n)
  66         (let ((bin (nth-value 0 (truncate (- (aref v i) min) width))))
  67           (declare (fixnum bin))
  68           (when (and (not (minusp bin))
  69                      (< bin n-bins))
  70             (incf (aref bins bin))))))
  71     (values bins min max)))
  72
  73
  74 (defun fixnum-width ()
  75   (nth-value 0 (truncate (+ (/ (log (1+ most-positive-fixnum)) (log 2)) .5))))
  76
  77 (defun scaled-epsilon (float &optional (operation '+))
  78   "Return the smallest number that would return a value different from
  79   FLOAT if OPERATION were applied to FLOAT and this number.  OPERATION
  80   should be either + or -, and defauls to +."
  81   (multiple-value-bind (significand exponent)
  82       (decode-float float)
  83     (multiple-value-bind (1.0-significand 1.0-exponent)
  84         (decode-float (float 1.0 float))
  85       (if (and (eq operation '-)
  86                (= significand 1.0-significand))
  87           (scale-float (typecase float
  88                          (short-float short-float-negative-epsilon)
  89                          (single-float single-float-negative-epsilon)
  90                          (double-float double-float-negative-epsilon)
  91                          (long-float long-float-negative-epsilon))
  92                        (- exponent 1.0-exponent))
  93         (scale-float (typecase float
  94                        (short-float short-float-epsilon)
  95                        (single-float single-float-epsilon)
  96                        (double-float double-float-epsilon)
  97                        (long-float long-float-epsilon))
  98                      (- exponent 1.0-exponent))))))
  99
 100 (defun sinc (x)
 101   (if (zerop x)
 102       1d0
 103     (let ((x (coerce x 'double-float)))
 104       (/ (sin x) x))))
 105
 106
 107 (defun numbers-within-percentage (a b percent)
 108   "Determines if two numbers are equal within a percentage difference."
 109   (let ((abs-diff (* 0.01 percent 0.5 (+ (abs a) (abs b)))))
 110     (< (abs (- a b)) abs-diff)))