include/ir.h

   1 /*****************************************************************************
   2 **  This is part of the CTSim program
   3 **  Copyright (C) 1983-2000 Kevin Rosenberg
   4 **
   5 **  $Id: ir.h,v 1.3 2000/04/29 23:24:29 kevin Exp $
   6 **  $Log: ir.h,v $
   7 **  Revision 1.3  2000/04/29 23:24:29  kevin
   8 **  *** empty log message ***
   9 **
  10 **  Revision 1.2  2000/04/28 14:14:16  kevin
  11 **  *** empty log message ***
  12 **
  13 **  Revision 1.1.1.1  2000/04/28 13:02:43  kevin
  14 **  Initial CVS import for first public release
  15 **
  16 **
  17 **
  18 **  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  19 **  it under the terms of the GNU General Public License (version 2) as
  20 **  published by the Free Software Foundation.
  21 **
  22 **  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  23 **  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  24 **  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  25 **  GNU General Public License for more details.
  26 **
  27 **  You should have received a copy of the GNU General Public License
  28 **  along with this program; if not, write to the Free Software
  29 **  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  30 ******************************************************************************/
  31 /* FILE IDENTIFICATION
  32  *
  33  *      Name:         ir.h          Header File for Image Reconstruction System
  34  *      Programmer:   Kevin Rosenberg
  35  *      Date Started: 7-1-84
  36  *      Last Change:  1-20-85
  37  */
  38
  39 #ifndef IR_H
  40 #define IR_H
  41
  42 #ifdef MPI_CT
  43 #define MPI_MAX_PROCESS 128
  44 struct mpi_ct_st
  45 {
  46   int my_rank;
  47   int nproc;
  48   int base_local_work_units;
  49   int remainder_work_units;
  50   int local_work_units[MPI_MAX_PROCESS];
  51   int start_work_unit[MPI_MAX_PROCESS];
  52   MPI_Comm comm;
  53 };
  54
  55 extern struct mpi_ct_st mpi_ct;
  56 void mpi_ct_calc_work_units(const unsigned int global_work_units);
  57 #endif
  58
  59
  60 struct histo_st {
  61     int *b;                     /* Histogram array (# of elements in each bin) */
  62     int nbin;                   /* Number of histogram bins */
  63     double xmin, xmax, xinc;    /* Limits of histogram boundaries */
  64 };
  65
  66 typedef struct histo_st HISTOGRAM;
  67
  68 /*---------------------------------------------------------------------------*/
  69
  70 #define POINTS_PER_CIRCLE  36
  71
  72 #define MAXREMARK       99
  73 #define LENREMARK       (MAXREMARK+1)
  74 #define IMAGE_VAL       FMTX_2D         /* use 2d floating point matrix */
  75 #define IMAGE_ELEM_TYPE DT_FLOAT        /* use floats for images */
  76 typedef float IMAGE_ELEM_VAL;           /* use floats for image storing */
  77
  78 struct image_st {
  79     IMAGE_VAL v;                        /* values of voxels in matrix form */
  80     SDF_2D *dfp_2d;                     /* Pointer to disk image file */
  81     int nx, ny;                         /* size of voxel matrix */
  82     double xmin, xmax, ymin, ymax;      /* extent of voxel matrix in pic coord */
  83     char remark[LENREMARK];             /* description of voxel data */
  84     float calctime;                     /* time to calculate voxels in seconds */
  85 };
  86
  87 struct object_st {
  88     int type;                      /* object type (box, ellipse, etc) */
  89     double atten;                  /* X-ray attenuation coefficient */
  90     double cx,cy;                  /* center of object */
  91     double u,v;                    /* size of object */
  92     double rot;                    /* object rotation angle (in radians) */
  93     double *x, *y;                 /* ptr to array of points in obj world coord */
  94     int pts;                       /* number of points in outline arrays */
  95     double xmin, xmax, ymin, ymax; /* object limits */
  96     double radius;                 /*   "   */
  97     struct {                       /* transform matrices        */
  98         GRFMTX_2D p_to_o;          /* map from pic to standard obj coords */
  99         GRFMTX_2D o_to_p;          /* map from std object coords to pic coords */
 100     } xform;
 101     struct object_st *next;       /* pointer to next object in picture */
 102 };
 103
 104 typedef struct object_st OBJECT;
 105
 106 struct pic_st {                    /* Picture structure */
 107     OBJECT *objlist;               /* object list */
 108     int type;
 109     int numobj;                    /* number of objects in picture */
 110     double xmin, xmax, ymin, ymax; /* extent of objects in object coordinates */
 111     double radius;                 /*     " "    */
 112 };
 113
 114 typedef struct image_st  IMAGE;
 115 typedef struct pic_st    PICTURE;
 116
 117 #define P_OBJECTS       0       /* Picture made of objects */
 118 #define P_UNIT_PULSE    1       /* Special picture, not made of objects */
 119 #define P_FILTER        9       /* defined only by a type */
 120
 121 /*----------------------------------------------------------------------*/
 122 /*                              RAYSUM SYMBOLS                          */
 123 /*----------------------------------------------------------------------*/
 124
 125 /* Ray sums are collected along an array of ndet detectors.  The data
 126  * for these detectors is stored in the structure DETECTARRAY
 127  */
 128
 129 #define DETECT_TYPE float
 130
 131 struct detarray_st {
 132   DETECT_TYPE *detval;  /* Pointer to array of values recorded by detector */
 133   int ndet;                     /* Number of detectors in array */
 134   double view_angle;    /* View angle in radians */
 135 };
 136
 137 struct detect_st {
 138   int ndet;                     /* Number of detectors in array */
 139   int nview;                    /* Number of rotated views */
 140   int nsample;                  /* Number of rays per detector */
 141   double detlen;                /* Total length of detector array */
 142   double rotlen;                /* Rotation angle length in radians (norm 2PI) */
 143   double det_inc;               /* Increment between centers of detectors */
 144   double rot_inc;               /* Increment in rotation angle between views */
 145   double radius;                /* Radius of rotation.  Distance from */
 146                                 /*   center of pic to center of det */
 147   double piclen;                /* Maximum Length of picture or area of interest */
 148   struct {
 149     double xd1,yd1,xd2,yd2;     /* Coordinates of detector endpoints */
 150     double xs1,ys1,xs2,ys2;     /* Coordinates of source endpoints */
 151     double angle;               /* Starting angle */
 152   } init;
 153 };
 154
 155 struct raysum_st {
 156   int fd;
 157   int file_mode;
 158   int header_size;
 159   struct detarray_st **view;    /* Pointer to array of detarray_st pointers */
 160
 161   char remark[LENREMARK];       /* description of raysum data */
 162   double calctime;              /* time required to calculate raysums */
 163
 164   int ndet;                     /* number of detectors in array */
 165   int nview;                    /* number of rotated views */
 166   double rot_start;             /* starting view rotation */
 167   double rot_inc;               /* angle between rotations */
 168   double det_start;             /* distance of beginning detector to center */
 169                                 /*    of picture */
 170   double det_inc;               /* increment between detectors */
 171   double piclen;                /* Length of picture edge (pic is square) */
 172 };
 173
 174 typedef struct detarray_st DETARRAY;
 175 typedef struct detect_st   DETECTOR;
 176 typedef struct raysum_st   RAYSUM;
 177
 178 /*----------------------------------------------------------------------*/
 179 /*                              USER SYMBOLS                            */
 180 /*----------------------------------------------------------------------*/
 181
 182 /* codes for object types, passed to add_obj() */
 183
 184 #define O_RECTANGLE  1
 185 #define O_TRIANGLE   2
 186 #define O_ELLIPSE    3
 187 #define O_SECTOR     4
 188 #define O_SEGMENT    5
 189
 190 /* Codes for Coordinate Types      */
 191 /* Defines coords for inside_obj() */
 192
 193 #define OBJ_COORD -1            /* Normalized Object Coordinates */
 194 #define PIC_COORD -2            /* User's Picture Coordinates */
 195
 196 /* Codes for Filter types */
 197
 198 #define W_BANDLIMIT     1       /* filter types for genfilter() */
 199 #define W_SINC          2
 200 #define W_G_HAMMING     3
 201 #define W_COSINE        4
 202 #define W_TRIANGLE      5
 203
 204 #define W_A_BANDLIMIT   11      /* filters times abs() of function */
 205 #define W_A_SINC        12
 206 #define W_AG_HAMMING    13
 207 #define W_A_COSINE      14
 208
 209 #define W_SHEPP         21
 210
 211 /* function domains */
 212
 213 #define O_FREQ_STR      "freq"
 214 #define O_SPATIAL_STR   "spatial"
 215
 216 #define D_FREQ          1       /* Domain names */
 217 #define D_SPATIAL       2
 218
 219 /* function symmetry */
 220
 221 #define FUNC_EVEN       1       /* function types, f[-n] = f[n] */
 222 #define FUNC_ODD        2       /* f[-n] = -f[n] */
 223 #define FUNC_BOTH       3       /* function has both odd & even components */
 224
 225 /* interpolation methods */
 226
 227 #define I_NEAREST       1       /* Interpolation methods */
 228 #define I_LINEAR        2       /* Linear interpolation */
 229 #define I_BSPLINE       3
 230 #define I_1BSPLINE      3       /* 1st order B-Spline */
 231 #define I_2BSPLINE      4
 232 #define I_3BSPLINE      5
 233
 234 /* Constants for sizing picture */
 235
 236 #define PERCENT_PIC_SIZE_INCR   0.0     /* Fractional increase in picture */
 237                                         /* limits compared to object size */
 238 #define N_EXTRA_DETECTORS         4     /* Number of extra detectors */
 239                                         /* widths when calculating detlen */
 240
 241 #define DET_PARALLEL 1
 242 #define DET_FAN      2
 243
 244 #define O_TRACE_NONE_STR     "none"
 245 #define O_TRACE_TEXT_STR     "text"
 246 #define O_TRACE_PIC_STR      "pic"
 247 #define O_TRACE_RAYS_STR     "rays"
 248 #define O_TRACE_PLOT_STR     "plot"
 249 #define O_TRACE_CLIPPING_STR "clipping"
 250
 251
 252 #define TRACE_NONE     0                /* No tracing */
 253 #define TRACE_TEXT     1                /* Minimal status */
 254 #define TRACE_PIC      2                /* Show picture */
 255 #define TRACE_RAYS     3                /* Show all rays */
 256 #define TRACE_PLOT     4                /* Plot raysums */
 257 #define TRACE_CLIPPING 5                /* Plot clipping */
 258
 259 #define O_PIC_HERMAN    1               /* Herman head phantom */
 260 #define O_PIC_ROWLAND   2               /* Rowland head phantom */
 261 #define O_PIC_BROWLAND  3               /* Bordered Rowland head phantom */
 262 #define O_PIC_UNITPULSE 4               /* Unit pulse phantom */
 263
 264 #define O_PIC_HERMAN_STR    "herman"
 265 #define O_PIC_ROWLAND_STR   "rowland"
 266 #define O_PIC_BROWLAND_STR  "browland"
 267 #define O_PIC_UNITPULSE_STR "unitpulse"
 268
 269 #define O_INTERP_NEAREST_STR  "nearest"
 270 #define O_INTERP_LINEAR_STR   "linear"
 271 #define O_INTERP_BSPLINE_STR  "bspline"
 272
 273 #define O_FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR "abs_bandlimit"
 274 #define O_FILTER_ABS_SINC_STR      "abs_sinc"
 275 #define O_FILTER_ABS_COS_STR       "abs_cos"
 276 #define O_FILTER_ABS_HAMMING_STR   "abs_hamming"
 277 #define O_FILTER_SHEPP_STR         "shepp"
 278 #define O_FILTER_BANDLIMIT_STR     "bandlimit"
 279 #define O_FILTER_SINC_STR          "sinc"
 280 #define O_FILTER_COS_STR           "cos"
 281 #define O_FILTER_HAMMING_STR       "hamming"
 282 #define O_FILTER_TRIANGLE_STR      "triangle"
 283
 284 #define O_BPROJ_TRIG   1
 285 #define O_BPROJ_TABLE  2
 286 #define O_BPROJ_DIFF   3
 287 #define O_BPROJ_DIFF2  4
 288 #define O_BPROJ_IDIFF2 5
 289
 290 #define O_BPROJ_TRIG_STR     "trig"
 291 #define O_BPROJ_TABLE_STR    "table"
 292 #define O_BPROJ_DIFF_STR     "diff"
 293 #define O_BPROJ_DIFF2_STR    "diff2"
 294 #define O_BPROJ_IDIFF2_STR   "idiff2"
 295
 296 #define RS_TRACE_ROW_TITLE      1
 297 #define RS_TRACE_ROW_TITLE2     2
 298 #define RS_TRACE_ROW_PHANT_ID   4
 299 #define RS_TRACE_ROW_CHROMATIC  7
 300 #define RS_TRACE_ROW_SCATTER    8
 301 #define RS_TRACE_ROW_PHOT_STAT  9
 302 #define RS_TRACE_ROW_NDET       12
 303 #define RS_TRACE_ROW_NVIEW      13
 304 #define RS_TRACE_ROW_SAMPLES    14
 305 #define RS_TRACE_ROW_CURR_VIEW  17
 306 #define RS_TRACE_ROW_ATTEN      18
 307
 308
 309 /*----------------------------------------------------------------------*/
 310 /*                      GRAY SCALE STRUCTURES                           */
 311 /*----------------------------------------------------------------------*/
 312
 313 #define GS_MAX_CELL_SIZE   4
 314
 315 typedef int GS_BITMASK[4][4];
 316
 317 struct greyscale_st {
 318     int dev;                            /* Device to output to */
 319     int (*dotfunc)(int x, int y, int color);                    /* Pointer to dot function for device */
 320     int cur_x, cur_y;                   /* Current cell location */
 321     int nxcell, nycell;                 /* size of cell in pixels */
 322     int xmin, ymin;                     /* starting position of grey scale */
 323     int num_color;                      /* Number of primary colors available */
 324     int num_intens;                     /* Number of intensities available */
 325     int max_level;                      /* gs levels range from 0 to max_level */
 326     char *fg_color_tbl;                 /* Hold foreground color for each level */
 327     char *bg_color_tbl;                 /* Holds background color */
 328     char *level_sub_tbl;                /* Holds value to subtract for level */
 329                                         /* before accessing bit mask */
 330     GS_BITMASK *bm;                     /* Holds grey-scale bit mask */
 331     struct greyscale_st *next_dev;      /* Pointer to next open device */
 332                                         /* == NULL when no more devices */
 333 };
 334
 335 typedef struct greyscale_st GREYSCALE;
 336
 337
 338 /* From reconstr.c */
 339 IMAGE *image_reconst (IMAGE *im, RAYSUM *rs, int filt_type, double filt_param, int interp_type, int interp_param, const int backproj_type, int ir_trace);
 340
 341 /* From bproj.c */
 342 void backproj_init (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const int bproj_method);
 343 int  backproj_calc (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t, const double view_angle,
 344                     const int interp_type, const int bproj_method);
 345 void backproj_term (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const int bproj_method);
 346
 347 void backproj_init_trig (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 348 int  backproj_calc_trig (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 349                          const double view_angle, const int interp_type);
 350 void backproj_term_trig (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 351 void backproj_init_table (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 352 int  backproj_calc_table (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 353                           const double view_angle, const int interp_type);
 354 void backproj_term_table (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 355 void backproj_init_d (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 356 int  backproj_calc_d (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 357                       const double view_angle, const int interp_type);
 358 void backproj_term_d (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 359 void backproj_init_d2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 360 int  backproj_calc_d2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 361                        const double view_angle, const int interp_type);
 362 void backproj_term_d2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 363 void backproj_init_id (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 364 int  backproj_calc_id (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 365                        const double view_angle, const int interp_type);
 366 void backproj_term_id (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 367 void backproj_init_id2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 368 int  backproj_calc_id2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 369                         const double view_angle, const int interp_type);
 370 void backproj_term_id2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 371
 372 void usage (const char *program);
 373 int main(const int argc, char * const argv[]);
 374
 375
 376
 377 /* bspline.c */
 378 int bspline(int samples, int zoom_factor, int spline_order, double input[], double output[]);
 379 /* clip.c */
 380 int inside_obj(const OBJECT *obj, double x, double y, const int coord_type);
 381 int clipsegment(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double u, const double v);
 382 int clipsector(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double u, const double v);
 383 int clipcircle(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double cx, const double cy, const double radius, double t1, double t2);
 384 int cliptriangle(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double u, const double v, const int clip_xaxis);
 385 /* convolve.c */
 386 double convolve(const double f1[], const double f2[], const double dx, const int n, const int np, const int func_type);
 387 double convolve_both(const double f1[], const double f2[], const double dx, const int n, const int np);
 388 /* ctsub.c */
 389 OBJECT *alloc_obj(int n);
 390 void dminmax(const double array[], const int pts, double *xmin, double *xmax);
 391 void rotate2d(double x[], double y[], int pts, double angle);
 392 void xlat2d(double x[], double y[], int pts, double xoffset, double yoffset);
 393 void scale2d(double x[], double y[], int pts, double xfact, double yfact);
 394 int circle_pts(double theta);
 395 /* filt.c */
 396 const char *interp_name_of(int interp_type);
 397 const char *filter_name_of(int filt_type);
 398 int interp_select(void);
 399 int filter_select(double *filt_param);
 400 double d_filtfunc(int filt_type, double x, double bw, double param, int n);
 401 double filter_freq(int filt_type, double u, double bw, double param);
 402 double a_filtfunc(int filt_type, double x, double bw, double param);
 403 double sinc(double x, double mult);
 404 double abscos_int(double u, double w);
 405 double *filter_generate(int filt_type, double bw, double xmin, double xmax, int n, double param, int domain, int numint);
 406 void image_filter_init(IMAGE *im, int domain, double bw, int filt_type, double filt_param, int opt_trace);
 407 /* im_draw.c */
 408 void image_show(IMAGE *im, int nxcell, int nycell, double densmin, double densmax, bool disp_scale);
 409 int image_paint(int dev, IMAGE *im, int xmin, int ymin, int nxcell, int nycell, double densmin, double densmax, bool disp_scale);
 410 int gs_image(GREYSCALE *gs, IMAGE *im, double densmin, double densmax, bool disp_scale);
 411 void paint_cscale(GREYSCALE *gs, int nx, int ny);
 412 GREYSCALE *gs_init(int dev, int xmin, int ymin, int nxcell, int nycell);
 413 void gs_pixel(GREYSCALE *gs, int x, int y, int gs_level);
 414 void gs_set_pos(GREYSCALE *gs, int x, int y);
 415 void gs_set_at_addr(GREYSCALE *gs, int gs_level);
 416 void gs_set_color_scale(void);
 417 /* image.c */
 418 IMAGE *image_create(const char *fname, const int nx, const int ny);
 419 int image_clear(IMAGE *im);
 420 int image_save(IMAGE *im);
 421 IMAGE *image_load(const char *fname);
 422 /* ir_vars.c */
 423 /* options.c */
 424 int opt_set_trace(const char *optarg, const char *program);
 425 const char *name_of_picture(const int picnum);
 426 int opt_set_picture(const char *optarg, const char *program);
 427 int opt_set_interpolation(const char *optarg, const char *program);
 428 int opt_set_filter(const char *optarg, const char *program);
 429 const char *name_of_filter(const int filter);
 430 int opt_set_filter_domain(const char *optarg, const char *program);
 431 const char *name_of_filter_domain(const int domain);
 432 int opt_set_backproj(const char *optarg, const char *program);
 433 const char *name_of_backproj(const int backproj);
 434 /* pic.c */
 435 PICTURE *select_pic(void);
 436 PICTURE *create_pic_from_file(const char *fname);
 437 PICTURE *create_pic(const int picnum);
 438 PICTURE *init_pic(void);
 439 int add_objs_kb(PICTURE *pic);
 440 int add_objs_file(PICTURE *pic, const char *fname);
 441 void addobject(PICTURE *pic, const int type, const double cx, const double cy,
 442                const double u, const double v, const double rot, const double atten);
 443 int makeobjpts(OBJECT *obj);
 444 void makeobjxform(OBJECT *obj);
 445 void calc_arc(double x[], double y[], const int pts, const double xcent, const double ycent,
 446               const double r, const double start, const double stop);
 447 void calc_ellipse(double x[], double y[], const int pts, const double u, const double v);
 448 void prt_pic(PICTURE *pic);
 449 void show_pic(const PICTURE *pic);
 450 void draw_pic(const PICTURE *pic);
 451 /* pic2image.c */
 452 void pic_to_image(const PICTURE *pic, IMAGE *im, const int col_start, const int col_count,
 453                   const int nsample, const int trace);
 454 /* ray.c */
 455 void rs_trace_showprm (const char *label, const char *fmt, int row, int color, ...);
 456 DETECTOR *detect_create(const PICTURE *pic, int ndet, int nview, int nsample, const double rot_anglen);
 457 void detect_free(DETECTOR *det);
 458 int raysum_collect(RAYSUM *rs, const DETECTOR *det, const PICTURE *pic, const int start_view,
 459                    const int trace, const int unit_pulse);
 460 void rayview(const PICTURE *pic, DETARRAY *darray, const DETECTOR *det,
 461              const double xd1, const double yd1, const double xd2, const double yd2,
 462              const double xs1, const double ys1, const double xs2, const double ys2, const int unit_pulse);
 463 double calc_rsum(const PICTURE *pic, const double x1, const double y1, const double x2, const double y2);
 464 double calc_objsum(const OBJECT *obj, const double x1, const double y1, const double x2, const double y2);
 465 int clipobj(const OBJECT *obj, double *x1, double *y1, double *x2, double *y2);
 466 /* rayio.c */
 467 RAYSUM *raysum_create(const char *fname, const int nview, const int ndet);
 468 RAYSUM *raysum_create_from_det(const char *fname, const DETECTOR *det);
 469 RAYSUM *raysum_open(const char *filename);
 470 void raysum_alloc_views(RAYSUM *rs);
 471 void raysum_free(RAYSUM *rs);
 472 int raysum_is_open(RAYSUM *rs);
 473 int raysum_close(RAYSUM *rs);
 474 int raysum_read_header(RAYSUM *rs);
 475 int raysum_write_header(RAYSUM *rs);
 476 int raysum_read(RAYSUM *rs);
 477 int raysum_write(RAYSUM *rs);
 478 DETARRAY *detarray_alloc(const int n);
 479 void detarray_free(DETARRAY *darray);
 480 int detarray_read(RAYSUM *rs, DETARRAY *darray, const int view_num);
 481 int detarray_write(RAYSUM *rs, const DETARRAY *darray, const int view_num);
 482 int raysum_print(const RAYSUM *rs);
 483 /* phantom.c */
 484 void herm_head(PICTURE *pic);
 485 void row_head(PICTURE *pic);
 486 void row_bord_head(PICTURE *pic);
 487 /* xform.c */
 488 void indent_mtx2(GRFMTX_2D m);
 489 void xlat_mtx2(GRFMTX_2D m, const double x, const double y);
 490 void scale_mtx2(GRFMTX_2D m, const double sx, const double sy);
 491 void rot_mtx2(GRFMTX_2D m, const double theta);
 492 void mult_mtx2(GRFMTX_2D m1, GRFMTX_2D m2, GRFMTX_2D result);
 493 void xform_mtx2(GRFMTX_2D m, double *x, double *y);
 494
 495 #endif