include/ir.h

   1 /*****************************************************************************
   2 **  This is part of the CTSim program
   3 **  Copyright (C) 1983-2000 Kevin Rosenberg
   4 **
   5 **  $Id: ir.h,v 1.4 2000/05/02 15:31:39 kevin Exp $
   6 **  $Log: ir.h,v $
   7 **  Revision 1.4  2000/05/02 15:31:39  kevin
   8 **  code cleaning
   9 **
  10 **  Revision 1.3  2000/04/29 23:24:29  kevin
  11 **  *** empty log message ***
  12 **
  13 **  Revision 1.2  2000/04/28 14:14:16  kevin
  14 **  *** empty log message ***
  15 **
  16 **  Revision 1.1.1.1  2000/04/28 13:02:43  kevin
  17 **  Initial CVS import for first public release
  18 **
  19 **
  20 **
  21 **  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  22 **  it under the terms of the GNU General Public License (version 2) as
  23 **  published by the Free Software Foundation.
  24 **
  25 **  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  26 **  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  27 **  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  28 **  GNU General Public License for more details.
  29 **
  30 **  You should have received a copy of the GNU General Public License
  31 **  along with this program; if not, write to the Free Software
  32 **  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  33 ******************************************************************************/
  34 /* FILE IDENTIFICATION
  35  *
  36  *      Name:         ir.h          Header File for Image Reconstruction System
  37  *      Programmer:   Kevin Rosenberg
  38  *      Date Started: 7-1-84
  39  *      Last Change:  1-20-85
  40  */
  41
  42 #ifndef IR_H
  43 #define IR_H
  44
  45 #ifdef MPI_CT
  46 #define MPI_MAX_PROCESS 128
  47 struct mpi_ct_st
  48 {
  49   int my_rank;
  50   int nproc;
  51   int base_local_work_units;
  52   int remainder_work_units;
  53   int local_work_units[MPI_MAX_PROCESS];
  54   int start_work_unit[MPI_MAX_PROCESS];
  55   MPI_Comm comm;
  56 };
  57
  58 extern struct mpi_ct_st mpi_ct;
  59 void mpi_ct_calc_work_units(const unsigned int global_work_units);
  60 #endif
  61
  62
  63 struct histo_st {
  64     int *b;                     /* Histogram array (# of elements in each bin) */
  65     int nbin;                   /* Number of histogram bins */
  66     double xmin, xmax, xinc;    /* Limits of histogram boundaries */
  67 };
  68
  69 typedef struct histo_st HISTOGRAM;
  70
  71 /*---------------------------------------------------------------------------*/
  72
  73 #define POINTS_PER_CIRCLE  36
  74
  75 #define MAXREMARK       99
  76 #define LENREMARK       (MAXREMARK+1)
  77 #define IMAGE_VAL       FMTX_2D         /* use 2d floating point matrix */
  78 #define IMAGE_ELEM_TYPE DT_FLOAT        /* use floats for images */
  79 typedef float IMAGE_ELEM_VAL;           /* use floats for image storing */
  80
  81 struct image_st {
  82     IMAGE_VAL v;                        /* values of voxels in matrix form */
  83     SDF_2D *dfp_2d;                     /* Pointer to disk image file */
  84     int nx, ny;                         /* size of voxel matrix */
  85     double xmin, xmax, ymin, ymax;      /* extent of voxel matrix in pic coord */
  86     char remark[LENREMARK];             /* description of voxel data */
  87     float calctime;                     /* time to calculate voxels in seconds */
  88 };
  89
  90 struct object_st {
  91     int type;                      /* object type (box, ellipse, etc) */
  92     double atten;                  /* X-ray attenuation coefficient */
  93     double cx,cy;                  /* center of object */
  94     double u,v;                    /* size of object */
  95     double rot;                    /* object rotation angle (in radians) */
  96     double *x, *y;                 /* ptr to array of points in obj world coord */
  97     int pts;                       /* number of points in outline arrays */
  98     double xmin, xmax, ymin, ymax; /* object limits */
  99     double radius;                 /*   "   */
 100     struct {                       /* transform matrices        */
 101         GRFMTX_2D p_to_o;          /* map from pic to standard obj coords */
 102         GRFMTX_2D o_to_p;          /* map from std object coords to pic coords */
 103     } xform;
 104     struct object_st *next;       /* pointer to next object in picture */
 105 };
 106
 107 typedef struct object_st OBJECT;
 108
 109 struct pic_st {                    /* Picture structure */
 110     OBJECT *objlist;               /* object list */
 111     int type;
 112     int numobj;                    /* number of objects in picture */
 113     double xmin, xmax, ymin, ymax; /* extent of objects in object coordinates */
 114     double radius;                 /*     " "    */
 115 };
 116
 117 typedef struct image_st  IMAGE;
 118 typedef struct pic_st    PICTURE;
 119
 120 #define P_OBJECTS       0       /* Picture made of objects */
 121 #define P_UNIT_PULSE    1       /* Special picture, not made of objects */
 122 #define P_FILTER        9       /* defined only by a type */
 123
 124 /*----------------------------------------------------------------------*/
 125 /*                              RAYSUM SYMBOLS                          */
 126 /*----------------------------------------------------------------------*/
 127
 128 /* Ray sums are collected along an array of ndet detectors.  The data
 129  * for these detectors is stored in the structure DETECTARRAY
 130  */
 131
 132 #define DETECT_TYPE float
 133
 134 struct detarray_st {
 135   DETECT_TYPE *detval;  /* Pointer to array of values recorded by detector */
 136   int ndet;                     /* Number of detectors in array */
 137   double view_angle;    /* View angle in radians */
 138 };
 139
 140 struct detect_st {
 141   int ndet;                     /* Number of detectors in array */
 142   int nview;                    /* Number of rotated views */
 143   int nsample;                  /* Number of rays per detector */
 144   double detlen;                /* Total length of detector array */
 145   double rotlen;                /* Rotation angle length in radians (norm 2PI) */
 146   double det_inc;               /* Increment between centers of detectors */
 147   double rot_inc;               /* Increment in rotation angle between views */
 148   double radius;                /* Radius of rotation.  Distance from */
 149                                 /*   center of pic to center of det */
 150   double piclen;                /* Maximum Length of picture or area of interest */
 151   struct {
 152     double xd1,yd1,xd2,yd2;     /* Coordinates of detector endpoints */
 153     double xs1,ys1,xs2,ys2;     /* Coordinates of source endpoints */
 154     double angle;               /* Starting angle */
 155   } init;
 156 };
 157
 158 struct raysum_st {
 159   int fd;
 160   int file_mode;
 161   int header_size;
 162   struct detarray_st **view;    /* Pointer to array of detarray_st pointers */
 163
 164   char remark[LENREMARK];       /* description of raysum data */
 165   double calctime;              /* time required to calculate raysums */
 166
 167   int ndet;                     /* number of detectors in array */
 168   int nview;                    /* number of rotated views */
 169   double rot_start;             /* starting view rotation */
 170   double rot_inc;               /* angle between rotations */
 171   double det_start;             /* distance of beginning detector to center */
 172                                 /*    of picture */
 173   double det_inc;               /* increment between detectors */
 174   double piclen;                /* Length of picture edge (pic is square) */
 175 };
 176
 177 typedef struct detarray_st DETARRAY;
 178 typedef struct detect_st   DETECTOR;
 179 typedef struct raysum_st   RAYSUM;
 180
 181 /*----------------------------------------------------------------------*/
 182 /*                              USER SYMBOLS                            */
 183 /*----------------------------------------------------------------------*/
 184
 185 /* codes for object types, passed to add_obj() */
 186
 187 #define O_RECTANGLE  1
 188 #define O_TRIANGLE   2
 189 #define O_ELLIPSE    3
 190 #define O_SECTOR     4
 191 #define O_SEGMENT    5
 192
 193 /* Codes for Coordinate Types      */
 194 /* Defines coords for inside_obj() */
 195
 196 #define OBJ_COORD -1            /* Normalized Object Coordinates */
 197 #define PIC_COORD -2            /* User's Picture Coordinates */
 198
 199 /* Codes for Filter types */
 200
 201 #define W_BANDLIMIT     1       /* filter types for genfilter() */
 202 #define W_SINC          2
 203 #define W_G_HAMMING     3
 204 #define W_COSINE        4
 205 #define W_TRIANGLE      5
 206
 207 #define W_A_BANDLIMIT   11      /* filters times abs() of function */
 208 #define W_A_SINC        12
 209 #define W_AG_HAMMING    13
 210 #define W_A_COSINE      14
 211
 212 #define W_SHEPP         21
 213
 214 /* function domains */
 215
 216 #define O_FREQ_STR      "freq"
 217 #define O_SPATIAL_STR   "spatial"
 218
 219 #define D_FREQ          1       /* Domain names */
 220 #define D_SPATIAL       2
 221
 222 /* function symmetry */
 223
 224 #define FUNC_EVEN       1       /* function types, f[-n] = f[n] */
 225 #define FUNC_ODD        2       /* f[-n] = -f[n] */
 226 #define FUNC_BOTH       3       /* function has both odd & even components */
 227
 228 /* interpolation methods */
 229
 230 #define I_NEAREST       1       /* Interpolation methods */
 231 #define I_LINEAR        2       /* Linear interpolation */
 232 #define I_BSPLINE       3
 233 #define I_1BSPLINE      3       /* 1st order B-Spline */
 234 #define I_2BSPLINE      4
 235 #define I_3BSPLINE      5
 236
 237 /* Constants for sizing picture */
 238
 239 #define PERCENT_PIC_SIZE_INCR   0.0     /* Fractional increase in picture */
 240                                         /* limits compared to object size */
 241 #define N_EXTRA_DETECTORS         4     /* Number of extra detectors */
 242                                         /* widths when calculating detlen */
 243
 244 #define DET_PARALLEL 1
 245 #define DET_FAN      2
 246
 247 #define O_TRACE_NONE_STR     "none"
 248 #define O_TRACE_TEXT_STR     "text"
 249 #define O_TRACE_PIC_STR      "pic"
 250 #define O_TRACE_RAYS_STR     "rays"
 251 #define O_TRACE_PLOT_STR     "plot"
 252 #define O_TRACE_CLIPPING_STR "clipping"
 253
 254
 255 #define TRACE_NONE     0                /* No tracing */
 256 #define TRACE_TEXT     1                /* Minimal status */
 257 #define TRACE_PIC      2                /* Show picture */
 258 #define TRACE_RAYS     3                /* Show all rays */
 259 #define TRACE_PLOT     4                /* Plot raysums */
 260 #define TRACE_CLIPPING 5                /* Plot clipping */
 261
 262 #define O_PIC_HERMAN    1               /* Herman head phantom */
 263 #define O_PIC_ROWLAND   2               /* Rowland head phantom */
 264 #define O_PIC_BROWLAND  3               /* Bordered Rowland head phantom */
 265 #define O_PIC_UNITPULSE 4               /* Unit pulse phantom */
 266
 267 #define O_PIC_HERMAN_STR    "herman"
 268 #define O_PIC_ROWLAND_STR   "rowland"
 269 #define O_PIC_BROWLAND_STR  "browland"
 270 #define O_PIC_UNITPULSE_STR "unitpulse"
 271
 272 #define O_INTERP_NEAREST_STR  "nearest"
 273 #define O_INTERP_LINEAR_STR   "linear"
 274 #define O_INTERP_BSPLINE_STR  "bspline"
 275
 276 #define O_FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR "abs_bandlimit"
 277 #define O_FILTER_ABS_SINC_STR      "abs_sinc"
 278 #define O_FILTER_ABS_COS_STR       "abs_cos"
 279 #define O_FILTER_ABS_HAMMING_STR   "abs_hamming"
 280 #define O_FILTER_SHEPP_STR         "shepp"
 281 #define O_FILTER_BANDLIMIT_STR     "bandlimit"
 282 #define O_FILTER_SINC_STR          "sinc"
 283 #define O_FILTER_COS_STR           "cos"
 284 #define O_FILTER_HAMMING_STR       "hamming"
 285 #define O_FILTER_TRIANGLE_STR      "triangle"
 286
 287 #define O_BPROJ_TRIG   1
 288 #define O_BPROJ_TABLE  2
 289 #define O_BPROJ_DIFF   3
 290 #define O_BPROJ_DIFF2  4
 291 #define O_BPROJ_IDIFF2 5
 292
 293 #define O_BPROJ_TRIG_STR     "trig"
 294 #define O_BPROJ_TABLE_STR    "table"
 295 #define O_BPROJ_DIFF_STR     "diff"
 296 #define O_BPROJ_DIFF2_STR    "diff2"
 297 #define O_BPROJ_IDIFF2_STR   "idiff2"
 298
 299 #define RS_TRACE_ROW_TITLE      1
 300 #define RS_TRACE_ROW_TITLE2     2
 301 #define RS_TRACE_ROW_PHANT_ID   4
 302 #define RS_TRACE_ROW_CHROMATIC  7
 303 #define RS_TRACE_ROW_SCATTER    8
 304 #define RS_TRACE_ROW_PHOT_STAT  9
 305 #define RS_TRACE_ROW_NDET       12
 306 #define RS_TRACE_ROW_NVIEW      13
 307 #define RS_TRACE_ROW_SAMPLES    14
 308 #define RS_TRACE_ROW_CURR_VIEW  17
 309 #define RS_TRACE_ROW_ATTEN      18
 310
 311
 312 /*----------------------------------------------------------------------*/
 313 /*                      GRAY SCALE STRUCTURES                           */
 314 /*----------------------------------------------------------------------*/
 315
 316 #define GS_MAX_CELL_SIZE   4
 317
 318 typedef int GS_BITMASK[4][4];
 319
 320 struct greyscale_st {
 321     int dev;                            /* Device to output to */
 322     int (*dotfunc)(int x, int y, int color);                    /* Pointer to dot function for device */
 323     int cur_x, cur_y;                   /* Current cell location */
 324     int nxcell, nycell;                 /* size of cell in pixels */
 325     int xmin, ymin;                     /* starting position of grey scale */
 326     int num_color;                      /* Number of primary colors available */
 327     int num_intens;                     /* Number of intensities available */
 328     int max_level;                      /* gs levels range from 0 to max_level */
 329     char *fg_color_tbl;                 /* Hold foreground color for each level */
 330     char *bg_color_tbl;                 /* Holds background color */
 331     char *level_sub_tbl;                /* Holds value to subtract for level */
 332                                         /* before accessing bit mask */
 333     GS_BITMASK *bm;                     /* Holds grey-scale bit mask */
 334     struct greyscale_st *next_dev;      /* Pointer to next open device */
 335                                         /* == NULL when no more devices */
 336 };
 337
 338 typedef struct greyscale_st GREYSCALE;
 339
 340
 341 /* From reconstr.c */
 342 IMAGE *image_reconst (IMAGE *im, RAYSUM *rs, int filt_type, double filt_param, int interp_type, int interp_param, const int backproj_type, int ir_trace);
 343
 344 /* From bproj.c */
 345 void backproj_init (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const int bproj_method);
 346 int  backproj_calc (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t, const double view_angle,
 347                     const int interp_type, const int bproj_method);
 348 void backproj_term (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const int bproj_method);
 349
 350 void backproj_init_trig (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 351 int  backproj_calc_trig (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 352                          const double view_angle, const int interp_type);
 353 void backproj_term_trig (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 354 void backproj_init_table (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 355 int  backproj_calc_table (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 356                           const double view_angle, const int interp_type);
 357 void backproj_term_table (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 358 void backproj_init_d (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 359 int  backproj_calc_d (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 360                       const double view_angle, const int interp_type);
 361 void backproj_term_d (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 362 void backproj_init_d2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 363 int  backproj_calc_d2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 364                        const double view_angle, const int interp_type);
 365 void backproj_term_d2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 366 void backproj_init_id (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 367 int  backproj_calc_id (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 368                        const double view_angle, const int interp_type);
 369 void backproj_term_id (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 370 void backproj_init_id2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 371 int  backproj_calc_id2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im, const double *t,
 372                         const double view_angle, const int interp_type);
 373 void backproj_term_id2 (const RAYSUM *rs, IMAGE *im);
 374
 375 void usage (const char *program);
 376 int main(const int argc, char * const argv[]);
 377
 378
 379
 380 /* bspline.c */
 381 int bspline(int samples, int zoom_factor, int spline_order, double input[], double output[]);
 382 /* clip.c */
 383 int inside_obj(const OBJECT *obj, double x, double y, const int coord_type);
 384 int clipsegment(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double u, const double v);
 385 int clipsector(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double u, const double v);
 386 int clipcircle(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double cx, const double cy, const double radius, double t1, double t2);
 387 int cliptriangle(double *x1, double *y1, double *x2, double *y2, const double u, const double v, const int clip_xaxis);
 388 /* convolve.c */
 389 double convolve(const double f1[], const double f2[], const double dx, const int n, const int np, const int func_type);
 390 double convolve_both(const double f1[], const double f2[], const double dx, const int n, const int np);
 391 /* ctsub.c */
 392 void dminmax(const double array[], const int pts, double *xmin, double *xmax);
 393 void rotate2d(double x[], double y[], int pts, double angle);
 394 void xlat2d(double x[], double y[], int pts, double xoffset, double yoffset);
 395 void scale2d(double x[], double y[], int pts, double xfact, double yfact);
 396 int circle_pts(double theta);
 397 /* filt.c */
 398 double d_filtfunc(int filt_type, double x, double bw, double param, int n);
 399 double filter_freq(int filt_type, double u, double bw, double param);
 400 double a_filtfunc(int filt_type, double x, double bw, double param);
 401 double sinc(double x, double mult);
 402 double abscos_int(double u, double w);
 403 double *filter_generate(int filt_type, double bw, double xmin, double xmax, int n, double param, int domain, int numint);
 404 void image_filter_init(IMAGE *im, int domain, double bw, int filt_type, double filt_param, int opt_trace);
 405 /* im_draw.c */
 406 void image_show(IMAGE *im, int nxcell, int nycell, double densmin, double densmax, bool disp_scale);
 407 int image_paint(int dev, IMAGE *im, int xmin, int ymin, int nxcell, int nycell, double densmin, double densmax, bool disp_scale);
 408 int gs_image(GREYSCALE *gs, IMAGE *im, double densmin, double densmax, bool disp_scale);
 409 void paint_cscale(GREYSCALE *gs, int nx, int ny);
 410 GREYSCALE *gs_init(int dev, int xmin, int ymin, int nxcell, int nycell);
 411 void gs_pixel(GREYSCALE *gs, int x, int y, int gs_level);
 412 void gs_set_pos(GREYSCALE *gs, int x, int y);
 413 void gs_set_at_addr(GREYSCALE *gs, int gs_level);
 414 void gs_set_color_scale(void);
 415 /* image.c */
 416 IMAGE *image_create(const char *fname, const int nx, const int ny);
 417 int image_clear(IMAGE *im);
 418 int image_save(IMAGE *im);
 419 IMAGE *image_load(const char *fname);
 420 /* ir_vars.c */
 421 /* options.c */
 422 int opt_set_trace(const char *optarg, const char *program);
 423 const char *name_of_picture(const int picnum);
 424 int opt_set_picture(const char *optarg, const char *program);
 425 int opt_set_interpolation(const char *optarg, const char *program);
 426 const char *name_of_interpolation(int interp_type);
 427 int opt_set_filter(const char *optarg, const char *program);
 428 const char *name_of_filter(const int filter);
 429 int opt_set_filter_domain(const char *optarg, const char *program);
 430 const char *name_of_filter_domain(const int domain);
 431 int opt_set_backproj(const char *optarg, const char *program);
 432 const char *name_of_backproj(const int backproj);
 433 /* pic.c */
 434 PICTURE *select_pic(void);
 435 PICTURE *create_pic_from_file(const char *fname);
 436 PICTURE *create_pic(const int picnum);
 437 PICTURE *init_pic(void);
 438 int add_objs_kb(PICTURE *pic);
 439 int add_objs_file(PICTURE *pic, const char *fname);
 440 void addobject(PICTURE *pic, const int type, const double cx, const double cy,
 441                const double u, const double v, const double rot, const double atten);
 442 int makeobjpts(OBJECT *obj);
 443 void makeobjxform(OBJECT *obj);
 444 void calc_arc(double x[], double y[], const int pts, const double xcent, const double ycent,
 445               const double r, const double start, const double stop);
 446 void calc_ellipse(double x[], double y[], const int pts, const double u, const double v);
 447 OBJECT *alloc_obj(void);
 448 void prt_pic(PICTURE *pic);
 449 void show_pic(const PICTURE *pic);
 450 void draw_pic(const PICTURE *pic);
 451 /* pic2image.c */
 452 void pic_to_image(const PICTURE *pic, IMAGE *im, const int col_start, const int col_count,
 453                   const int nsample, const int trace);
 454 /* ray.c */
 455 void rs_trace_showprm (const char *label, const char *fmt, int row, int color, ...);
 456 DETECTOR *detect_create(const PICTURE *pic, int ndet, int nview, int nsample, const double rot_anglen);
 457 void detect_free(DETECTOR *det);
 458 int raysum_collect(RAYSUM *rs, const DETECTOR *det, const PICTURE *pic, const int start_view,
 459                    const int trace, const int unit_pulse);
 460 void rayview(const PICTURE *pic, DETARRAY *darray, const DETECTOR *det,
 461              const double xd1, const double yd1, const double xd2, const double yd2,
 462              const double xs1, const double ys1, const double xs2, const double ys2, const int unit_pulse);
 463 double calc_rsum(const PICTURE *pic, const double x1, const double y1, const double x2, const double y2);
 464 double calc_objsum(const OBJECT *obj, const double x1, const double y1, const double x2, const double y2);
 465 int clipobj(const OBJECT *obj, double *x1, double *y1, double *x2, double *y2);
 466 /* rayio.c */
 467 RAYSUM *raysum_create(const char *fname, const int nview, const int ndet);
 468 RAYSUM *raysum_create_from_det(const char *fname, const DETECTOR *det);
 469 RAYSUM *raysum_open(const char *filename);
 470 void raysum_alloc_views(RAYSUM *rs);
 471 void raysum_free(RAYSUM *rs);
 472 int raysum_is_open(RAYSUM *rs);
 473 int raysum_close(RAYSUM *rs);
 474 int raysum_read_header(RAYSUM *rs);
 475 int raysum_write_header(RAYSUM *rs);
 476 int raysum_read(RAYSUM *rs);
 477 int raysum_write(RAYSUM *rs);
 478 DETARRAY *detarray_alloc(const int n);
 479 void detarray_free(DETARRAY *darray);
 480 int detarray_read(RAYSUM *rs, DETARRAY *darray, const int view_num);
 481 int detarray_write(RAYSUM *rs, const DETARRAY *darray, const int view_num);
 482 int raysum_print(const RAYSUM *rs);
 483 /* phantom.c */
 484 void herm_head(PICTURE *pic);
 485 void row_head(PICTURE *pic);
 486 void row_bord_head(PICTURE *pic);
 487 /* xform.c */
 488 void indent_mtx2(GRFMTX_2D m);
 489 void xlat_mtx2(GRFMTX_2D m, const double x, const double y);
 490 void scale_mtx2(GRFMTX_2D m, const double sx, const double sy);
 491 void rot_mtx2(GRFMTX_2D m, const double theta);
 492 void mult_mtx2(GRFMTX_2D m1, GRFMTX_2D m2, GRFMTX_2D result);
 493 void xform_mtx2(const GRFMTX_2D m, double *x, double *y);
 494
 495 #endif