libctsim/backprojectors.cpp

   1 /*****************************************************************************
   2 ** FILE IDENTIFICATION
   3 **
   4 **   Name:         backprojectors.cpp         Classes for backprojection
   5 **   Programmer:   Kevin Rosenberg
   6 **   Date Started: June 2000
   7 **
   8 **  This is part of the CTSim program
   9 **  Copyright (C) 1983-2000 Kevin Rosenberg
  10 **
  11 **  $Id: backprojectors.cpp,v 1.6 2000/07/09 08:16:17 kevin Exp $
  12 **
  13 **  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  14 **  it under the terms of the GNU General Public License (version 2) as
  15 **  published by the Free Software Foundation.
  16 **
  17 **  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  18 **  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  19 **  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  20 **  GNU General Public License for more details.
  21 **
  22 **  You should have received a copy of the GNU General Public License
  23 **  along with this program; if not, write to the Free Software
  24 **  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  25 ******************************************************************************/
  26
  27 #include "ct.h"
  28
  29 Backprojector::Backprojector (const Projections& proj, ImageFile& im, const char* const backprojName, const char* const interpName)
  30 {
  31   m_fail = false;
  32   m_pBackprojectImplem = NULL;
  33
  34   initBackprojector (proj, im, backprojName, interpName);
  35 }
  36
  37 void
  38 Backprojector::BackprojectView (const double* const viewData, const double viewAngle)
  39 {
  40   if (m_pBackprojectImplem)
  41     m_pBackprojectImplem->BackprojectView (viewData, viewAngle);
  42 }
  43
  44 Backprojector::~Backprojector (void)
  45 {
  46   delete m_pBackprojectImplem;
  47 }
  48
  49 // FUNCTION IDENTIFICATION
  50 //     Backproject* projector = selectBackprojector (...)
  51 //
  52 // PURPOSE
  53 //     Selects a backprojector based on BackprojType
  54 //     and initializes the backprojector
  55
  56 bool
  57 Backprojector::initBackprojector (const Projections& proj, ImageFile& im, const char* const backprojName, const char* const interpName)
  58 {
  59   m_nameBackproject = backprojName;
  60   m_nameInterpolation = interpName;
  61   m_pBackprojectImplem = NULL;
  62   m_idBackproject = convertBackprojectNameToID (backprojName);
  63   if (m_idBackproject == BPROJ_INVALID) {
  64     m_fail = true;
  65     m_failMessage = "Invalid backprojection name ";
  66     m_failMessage += backprojName;
  67   }
  68   m_idInterpolation = convertInterpolationNameToID (interpName);
  69   if (m_idInterpolation == INTERP_INVALID) {
  70     m_fail = true;
  71     m_failMessage = "Invalid interpolation name ";
  72     m_failMessage += interpName;
  73   }
  74
  75   if (m_fail || m_idBackproject == BPROJ_INVALID || m_idInterpolation == INTERP_INVALID) {
  76     m_fail = true;
  77     return false;
  78   }
  79
  80   if (m_idBackproject == BPROJ_TRIG)
  81     m_pBackprojectImplem = static_cast<Backproject*>(new BackprojectTrig (proj, im, m_idInterpolation));
  82   else if (m_idBackproject == BPROJ_TABLE)
  83     m_pBackprojectImplem = static_cast<Backproject*>(new BackprojectTable (proj, im, m_idInterpolation));
  84   else if (m_idBackproject == BPROJ_DIFF)
  85     m_pBackprojectImplem = static_cast<Backproject*>(new BackprojectDiff (proj, im, m_idInterpolation));
  86   else if (m_idBackproject == BPROJ_DIFF2)
  87     m_pBackprojectImplem = static_cast<Backproject*>(new BackprojectDiff2 (proj, im, m_idInterpolation));
  88   else if (m_idBackproject == BPROJ_IDIFF2)
  89     m_pBackprojectImplem = static_cast<Backproject*>(new BackprojectIntDiff2 (proj, im, m_idInterpolation));
  90   else if (m_idBackproject == BPROJ_IDIFF3)
  91     m_pBackprojectImplem = static_cast<Backproject*>(new BackprojectIntDiff3 (proj, im, m_idInterpolation));
  92   else {
  93     m_fail = true;
  94     m_failMessage = "Unable to select a backprojection method [Backprojector::initBackprojector]";
  95     return false;
  96   }
  97
  98   return true;
  99 }
 100
 101
 102 const Backprojector::BackprojectID
 103 Backprojector::convertBackprojectNameToID (const char* const backprojName)
 104 {
 105   BackprojectID backprojID = BPROJ_INVALID;
 106
 107   if (strcasecmp (backprojName, BPROJ_TRIG_STR) == 0)
 108     backprojID = BPROJ_TRIG;
 109   else if (strcasecmp (backprojName, BPROJ_TABLE_STR) == 0)
 110     backprojID = BPROJ_TABLE;
 111   else if (strcasecmp (backprojName, BPROJ_DIFF_STR) == 0)
 112     backprojID = BPROJ_DIFF;
 113   else if (strcasecmp (backprojName, BPROJ_DIFF2_STR) == 0)
 114     backprojID = BPROJ_DIFF2;
 115   else if (strcasecmp (backprojName, BPROJ_IDIFF2_STR) == 0)
 116     backprojID = BPROJ_IDIFF2;
 117   else if (strcasecmp (backprojName, BPROJ_IDIFF3_STR) == 0)
 118     backprojID = BPROJ_IDIFF3;
 119
 120   return (backprojID);
 121 }
 122
 123 const char*
 124 Backprojector::convertBackprojectIDToName (const BackprojectID bprojID)
 125 {
 126   const char *bprojName = "";
 127
 128   if (bprojID == BPROJ_TRIG)
 129     bprojName = BPROJ_TRIG_STR;
 130   else if (bprojID == BPROJ_TABLE)
 131     bprojName = BPROJ_TABLE_STR;
 132   else if (bprojID == BPROJ_DIFF)
 133     bprojName = BPROJ_DIFF_STR;
 134   else if (bprojID == BPROJ_DIFF2)
 135     bprojName = BPROJ_DIFF2_STR;
 136   else if (bprojID == BPROJ_IDIFF2)
 137     bprojName = BPROJ_IDIFF2_STR;
 138   else if (bprojID == BPROJ_IDIFF3)
 139     bprojName = BPROJ_IDIFF3_STR;
 140
 141   return (bprojName);
 142 }
 143
 144
 145
 146 const Backprojector::InterpolationID
 147 Backprojector::convertInterpolationNameToID (const char* const interpName)
 148 {
 149   InterpolationID interpID = INTERP_INVALID;
 150
 151   if (strcasecmp (interpName, INTERP_NEAREST_STR) == 0)
 152     interpID = INTERP_NEAREST;
 153   else if (strcasecmp (interpName, INTERP_LINEAR_STR) == 0)
 154     interpID = INTERP_LINEAR;
 155   else if (strcasecmp (interpName, INTERP_FREQ_PREINTERPOLATE_STR) == 0)
 156     interpID = INTERP_FREQ_PREINTERPOLATE;
 157 #if HAVE_BSPLINE_INTERP
 158   else if (strcasecmp (interpName, INTERP_BSPLINE_STR) == 0)
 159     interpID = INTERP_BSPLINE;
 160 #endif
 161
 162   return (interpID);
 163 }
 164
 165
 166 /* NAME
 167  *      name_of_interp                  Return name of interpolation method
 168  *
 169  * SYNOPSIS
 170  *      name = name_of_interp (interp_type)
 171  *      char *name                      Name of interpolation method
 172  *      int interp_type                 Method of interpolation
 173  *
 174  * NOTES
 175  *      Returns NULL if interp_type is invalid
 176  */
 177
 178 const char*
 179 Backprojector::convertInterpolationIDToName (const InterpolationID interpID)
 180 {
 181   if (interpID == INTERP_NEAREST)
 182     return (INTERP_NEAREST_STR);
 183   else if (interpID == INTERP_LINEAR)
 184     return (INTERP_LINEAR_STR);
 185   else if (interpID == INTERP_FREQ_PREINTERPOLATE)
 186     return (INTERP_FREQ_PREINTERPOLATE_STR);
 187 #if HAVE_BSPLINE_INTERP
 188   else if (interpID == INTERP_BSPLINE)
 189     return (INTERP_BSPLINE_STR);
 190 #endif
 191   else
 192     return ("");
 193 }
 194
 195
 196 // CLASS IDENTICATION
 197 //   Backproject
 198 //
 199 // PURPOSE
 200 //   Pure virtual base class for all backprojectors.
 201
 202 Backproject::Backproject (const Projections& proj, ImageFile& im, const Backprojector::InterpolationID interpType)
 203   : proj(proj), im(im), interpType(interpType)
 204 {
 205   detInc = proj.detInc();
 206   nDet = proj.nDet();
 207   iDetCenter = (nDet - 1) / 2;  // index refering to L=0 projection
 208   rotInc = proj.rotInc();
 209
 210   v = im.getArray();
 211   nx = im.nx();
 212   ny = im.ny();
 213   im.arrayDataClear();
 214
 215   xMin = -proj.phmLen() / 2;      // Retangular coords of phantom
 216   xMax = xMin + proj.phmLen();
 217   yMin = -proj.phmLen() / 2;
 218   yMax = yMin + proj.phmLen();
 219
 220   xInc = (xMax - xMin) / nx;    // size of cells
 221   yInc = (yMax - yMin) / ny;
 222
 223   if (interpType != Backprojector::INTERP_NEAREST && interpType != Backprojector::INTERP_LINEAR)
 224     sys_error (ERR_WARNING, "Illegal interpType %d [selectBackprojector]", interpType);
 225 }
 226
 227 Backproject::~Backproject (void)
 228 {}
 229
 230 void
 231 Backproject::ScaleImageByRotIncrement (void)
 232 {
 233   for (int ix = 0; ix < nx; ix++)
 234     for (int iy = 0; iy < ny; iy++)
 235       v[ix][iy] *= rotInc;
 236 }
 237
 238 void Backproject::errorIndexOutsideDetector (int ix, int iy, double theta, double r, double phi, double L, int iDetPos)
 239 {
 240     printf ("r=%f, phi=%f\n", r, phi);
 241     errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, L, iDetPos);
 242 }
 243
 244 void Backproject::errorIndexOutsideDetector (int ix, int iy, double theta, double L, int iDetPos)
 245 {
 246     printf ("ix=%d, iy=%d\n", ix, iy);
 247     printf ("theta=%f, L=%f, detInc=%f\n", theta, L, detInc);
 248     printf ("proj.ndet=%d, proj.detInc=%.4f, iDetCenter=%d\n", nDet, detInc, iDetCenter);
 249     printf ("xMin=%15.8f, xMax=%15.8f, xInc=%15.8f\n", xMin, xMax, xInc);
 250     printf ("yMin=%15.8f, yMax=%15.8f, yInc=%15.8f\n", yMin, yMax, yInc);
 251     sys_error (ERR_WARNING, "iDetPos index outside bounds: %d [backprojector]", iDetPos);
 252 }
 253
 254
 255 // CLASS IDENTICATION
 256 //   BackprojectTrig
 257 //
 258 // PURPOSE
 259 //   Uses trigometric functions at each point in image for backprojection.
 260
 261 void
 262 BackprojectTrig::BackprojectView (const double* const filteredProj, const double view_angle)
 263 {
 264   double theta = HALFPI + view_angle;   // Add PI/2 to get perpendicular angle to detector
 265   int ix, iy;
 266   double x, y;                  // Rectang coords of center of pixel
 267
 268   for (x = xMin + xInc / 2, ix = 0; ix < nx; x += xInc, ix++)
 269     for (y = yMin + yInc / 2, iy = 0; iy < ny; y += yInc, iy++) {
 270       double r = sqrt (x * x + y * y);   // distance of cell from center
 271       double phi = atan2 (y, x);         // angle of cell from center
 272       double L = r * cos (theta - phi);  // position on detector
 273
 274       if (interpType == Backprojector::INTERP_NEAREST) {
 275         int iDetPos = iDetCenter + nearest<int> (L / detInc); // calc'd index in the filter raysum array
 276
 277         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet)     // check for impossible: index outside of raysum pos
 278             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, r, phi, L, iDetPos);
 279         else
 280           v[ix][iy] += rotInc * filteredProj[iDetPos];
 281       } else if (interpType == Backprojector::INTERP_LINEAR) {
 282           double p = L / detInc;        // position along detector
 283           double pFloor = floor (p);
 284           int iDetPos = iDetCenter + static_cast<int>(pFloor);
 285           double frac = p - pFloor;     // fraction distance from det
 286           if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet - 1)       // check for impossible: index outside of raysum pos
 287             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, r, phi, L, iDetPos);
 288           else
 289             v[ix][iy] += rotInc * ((1-frac) * filteredProj[iDetPos] + frac * filteredProj[iDetPos+1]);
 290       }
 291     }
 292 }
 293
 294
 295 // CLASS IDENTICATION
 296 //   BackprojectTable
 297 //
 298 // PURPOSE
 299 //   Precalculates trigometric function value for each point in image for backprojection.
 300
 301 BackprojectTable::BackprojectTable (const Projections& proj, ImageFile& im, Backprojector::InterpolationID interpType)
 302   : Backproject::Backproject (proj, im, interpType)
 303 {
 304   arrayR.initSetSize (nx, ny);
 305   arrayPhi.initSetSize (nx, ny);
 306   r = arrayR.getArray();
 307   phi = arrayPhi.getArray();
 308
 309   double x, y;                  // Rectang coords of center of pixel
 310   int ix, iy;
 311   for (x = xMin + xInc / 2, ix = 0; ix < nx; x += xInc, ix++)
 312     for (y = yMin + yInc / 2, iy = 0; iy < ny; y += yInc, iy++) {
 313       r[ix][iy] = sqrt (x * x + y * y);
 314       phi[ix][iy] = atan2 (y, x);
 315     }
 316 }
 317
 318 BackprojectTable::~BackprojectTable (void)
 319 {
 320   ScaleImageByRotIncrement();
 321 }
 322
 323 void
 324 BackprojectTable::BackprojectView (const double* const filteredProj, const double view_angle)
 325 {
 326   double theta = HALFPI + view_angle;  // add half PI to view angle to get perpendicular theta angle
 327
 328   for (int ix = 0; ix < nx; ix++) {
 329     ImageFileColumn pImCol = v[ix];
 330
 331     for (int iy = 0; iy < ny; iy++) {
 332       double L = r[ix][iy] * cos (theta - phi[ix][iy]);
 333
 334       if (interpType == Backprojector::INTERP_NEAREST) {
 335         int iDetPos = iDetCenter + nearest<int>(L / detInc);    // calc index in the filtered raysum vector
 336
 337         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet)     // check for impossible: index outside of raysum pos
 338           errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, r[ix][iy], phi[ix][iy], L, iDetPos);
 339         else
 340           pImCol[iy] += filteredProj[iDetPos];
 341       } else if (interpType == Backprojector::INTERP_LINEAR) {
 342         double dPos = L / detInc;               // position along detector
 343         double dPosFloor = floor (dPos);
 344         int iDetPos = iDetCenter + static_cast<int>(dPosFloor);
 345         double frac = dPos - dPosFloor; // fraction distance from det
 346         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet - 1)
 347             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, r[ix][iy], phi[ix][iy], L, iDetPos);
 348         else
 349           pImCol[iy] += ((1-frac) * filteredProj[iDetPos] + frac * filteredProj[iDetPos+1]);
 350       }
 351     }   // end for y
 352   }     // end for x
 353 }
 354
 355
 356 // CLASS IDENTICATION
 357 //   BackprojectDiff
 358 //
 359 // PURPOSE
 360 //   Backprojects by precalculating the change in L position for each x & y step in the image.
 361 //   Iterates in x & y direction by adding difference in L position
 362
 363 BackprojectDiff::BackprojectDiff (const Projections& proj, ImageFile& im, Backprojector::InterpolationID interpType)
 364   :  Backproject::Backproject (proj, im, interpType)
 365 {
 366   // calculate center of first pixel v[0][0]
 367   double x = xMin + xInc / 2;
 368   double y = yMin + yInc / 2;
 369   start_r = sqrt (x * x + y * y);
 370   start_phi = atan2 (y, x);
 371
 372   im.arrayDataClear();
 373 }
 374
 375 BackprojectDiff::~BackprojectDiff()
 376 {
 377   ScaleImageByRotIncrement();
 378 }
 379
 380 void
 381 BackprojectDiff::BackprojectView (const double* const filteredProj, const double view_angle)
 382 {
 383   double theta = - view_angle;  // add half PI to view angle to get perpendicular theta angle
 384   double det_dx = xInc * sin (theta);
 385   double det_dy = yInc * cos (theta);
 386   double lColStart = start_r * cos (theta - start_phi);  // calculate L for first point in image
 387
 388   for (int ix = 0; ix < nx; ix++, lColStart += det_dx) {
 389     double curDetPos = lColStart;
 390     ImageFileColumn pImCol = v[ix];
 391
 392     for (int iy = 0; iy < ny; iy++, curDetPos += det_dy) {
 393 #ifdef DEBUG
 394       printf ("[%2d,%2d]:  %8.5lf  ", ix, iy, curDetPos);
 395 #endif
 396       if (interpType == Backprojector::INTERP_NEAREST) {
 397         int iDetPos = iDetCenter + nearest<int>(curDetPos / detInc);    // calc index in the filtered raysum vector
 398
 399         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet)     // check for impossible: index outside of raysum pos
 400             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, curDetPos, iDetPos);
 401         else
 402           pImCol[iy] += filteredProj[iDetPos];
 403       } else if (interpType == Backprojector::INTERP_LINEAR) {
 404         double detPos = curDetPos / detInc;             // position along detector
 405         double detPosFloor = floor (detPos);
 406         int iDetPos = iDetCenter + static_cast<int>(detPosFloor);
 407         double frac = detPos - detPosFloor;     // fraction distance from det
 408         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet - 1)
 409             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, curDetPos, iDetPos);
 410         else
 411           pImCol[iy] += ((1-frac) * filteredProj[iDetPos] + frac * filteredProj[iDetPos+1]);
 412       }
 413     }   // end for y
 414   }     // end for x
 415 }
 416
 417
 418 // CLASS IDENTICATION
 419 //   BackprojectDiff2
 420 //
 421 // PURPOSE
 422 //   Optimized version of BackprojectDiff
 423
 424 void
 425 BackprojectDiff2::BackprojectView (const double* const filteredProj, const double view_angle)
 426 {
 427   double theta = - view_angle;  // add half PI to view angle to get perpendicular theta angle
 428
 429   // Distance betw. detectors for an angle given in units of detectors
 430   double det_dx = xInc * sin (theta) / detInc;
 431   double det_dy = yInc * cos (theta) / detInc;
 432
 433   // calculate detPosition for first point in image (ix=0, iy=0)
 434   double detPosColStart = start_r * cos (theta - start_phi) / detInc;
 435
 436 #ifdef DEBUG
 437   printf ("start_r=%8.5f, start_phi=%8.5f, rotInc=%8.5f\n", start_r, start_phi, rotInc);
 438 #endif
 439   for (int ix = 0; ix < nx; ix++, detPosColStart += det_dx) {
 440     double curDetPos = detPosColStart;
 441     ImageFileColumn pImCol = v[ix];
 442
 443     for (int iy = 0; iy < ny; iy++, curDetPos += det_dy) {
 444 #ifdef DEBUG
 445       printf ("[%2d,%2d]: %8.5f %8.5f\n", ix, iy, curDetPos, filteredProj[iDetCenter + nearest<int>(L))]);
 446 #endif
 447       if (interpType == Backprojector::INTERP_NEAREST) {
 448         int iDetPos = iDetCenter + nearest<int> (curDetPos);    // calc index in the filtered raysum vector
 449
 450         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet)     // check for impossible: index outside of raysum pos
 451             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, curDetPos, iDetPos);
 452         else
 453           *pImCol++ += filteredProj[iDetPos];
 454       } else if (interpType == Backprojector::INTERP_LINEAR) {
 455         double detPosFloor = floor (curDetPos);
 456         int iDetPos = iDetCenter + static_cast<int>(detPosFloor);
 457         double frac = curDetPos - detPosFloor;  // fraction distance from det
 458         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet - 1)
 459             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, curDetPos, iDetPos);
 460         else
 461           *pImCol++ += ((1-frac) * filteredProj[iDetPos] + frac * filteredProj[iDetPos+1]);
 462       }
 463     }   // end for y
 464   }     // end for x
 465 }
 466
 467 // CLASS IDENTICATION
 468 //   BackprojectIntDiff2
 469 //
 470 // PURPOSE
 471 //   Integer version of BackprojectDiff2
 472
 473 void
 474 BackprojectIntDiff2::BackprojectView (const double* const filteredProj, const double view_angle)
 475 {
 476   double theta = - view_angle;  // add half PI to view angle to get perpendicular theta angle
 477
 478   static const kint32 scale = 1 << 16;
 479   static const double dScale = scale;
 480   static const kint32 halfScale = scale / 2;
 481
 482   const kint32 det_dx = nearest<kint32> (xInc * sin (theta) / detInc * scale);
 483   const kint32 det_dy = nearest<kint32> (yInc * cos (theta) / detInc * scale);
 484
 485   // calculate L for first point in image (0, 0)
 486   kint32 detPosColStart = nearest<kint32> (start_r * cos (theta - start_phi) / detInc * scale);
 487
 488   for (int ix = 0; ix < nx; ix++, detPosColStart += det_dx) {
 489     kint32 curDetPos = detPosColStart;
 490     ImageFileColumn pImCol = v[ix];
 491
 492     for (int iy = 0; iy < ny; iy++, curDetPos += det_dy) {
 493       if (interpType == Backprojector::INTERP_NEAREST) {
 494         int detPosNearest = (curDetPos >= 0 ? ((curDetPos + halfScale) / scale) : ((curDetPos - halfScale) / scale));
 495         int iDetPos = iDetCenter + detPosNearest;       // calc index in the filtered raysum vector
 496
 497         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet)  // check for impossible: index outside of raysum pos
 498             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, curDetPos, iDetPos);
 499         else
 500           *pImCol++ += filteredProj[iDetPos];
 501       } else if (interpType == Backprojector::INTERP_LINEAR) {
 502         kint32 detPosFloor = curDetPos / scale;
 503         kint32 detPosRemainder = curDetPos % scale;
 504         if (detPosRemainder < 0) {
 505           detPosFloor--;
 506           detPosRemainder += scale;
 507         }
 508         int iDetPos = iDetCenter + detPosFloor;
 509         double frac = detPosRemainder / dScale;
 510         if (iDetPos < 0 || iDetPos >= nDet - 1)
 511             errorIndexOutsideDetector (ix, iy, theta, curDetPos, iDetPos);
 512         else
 513           *pImCol++ += ((1.-frac) * filteredProj[iDetPos] + frac * filteredProj[iDetPos+1]);
 514       }
 515     }   // end for y
 516   }     // end for x
 517 }
 518
 519 // CLASS IDENTICATION
 520 //   BackprojectIntDiff3
 521 //
 522 // PURPOSE
 523 //   Highly optimized version of BackprojectIntDiff2
 524
 525 void
 526 BackprojectIntDiff3::BackprojectView (const double* const filteredProj, const double view_angle)
 527 {
 528   double theta = - view_angle;  // add half PI to view angle to get perpendicular theta angle
 529   static const int scaleShift = 16;
 530   static const kint32 scale = (1 << scaleShift);
 531   static const kint32 scaleBitmask = scale - 1;
 532   static const double dScale = scale;
 533   static const kint32 halfScale = scale / 2;
 534   static const double dInvScale = 1. / scale;
 535
 536   const kint32 det_dx = nearest<kint32> (xInc * sin (theta) / detInc * scale);
 537   const kint32 det_dy = nearest<kint32> (yInc * cos (theta) / detInc * scale);
 538
 539   // calculate L for first point in image (0, 0)
 540   kint32 detPosColStart = nearest<kint32> ((start_r * cos (theta - start_phi) / detInc + iDetCenter) * scale);
 541
 542   for (int ix = 0; ix < nx; ix++, detPosColStart += det_dx) {
 543     kint32 curDetPos = detPosColStart;
 544     ImageFileColumn pImCol = v[ix];
 545
 546     if (interpType == Backprojector::INTERP_NEAREST) {
 547       for (int iy = 0; iy < ny; iy++, curDetPos += det_dy) {
 548         int iDetPos = (curDetPos + halfScale) >> 16;
 549         assert(iDetPos >= 0 && iDetPos < nDet);
 550         *pImCol++ += filteredProj[iDetPos];
 551       } // end for iy
 552     } else if (interpType == Backprojector::INTERP_LINEAR) {
 553       for (int iy = 0; iy < ny; iy++, curDetPos += det_dy) {
 554         kint32 iDetPos = curDetPos >> scaleShift;
 555         kint32 detRemainder = curDetPos & scaleBitmask;
 556 #if 0
 557         double frac = detRemainder * (1. / 65536.);
 558         assert(iDetPos >= 0 && iDetPos < nDet - 1);
 559         *pImCol++ += ((1.-frac) * filteredProj[iDetPos]) + (frac * filteredProj[iDetPos+1]);
 560 #else
 561         assert(iDetPos >= 0 && iDetPos < nDet - 1);
 562         const double* const detPointer = &filteredProj[iDetPos];
 563         *pImCol++ += (((scale-detRemainder) * *detPointer) + (detRemainder * *(detPointer+1))) * dInvScale;
 564 #endif
 565       } // end for iy
 566     } //end linear
 567   } // end for ix
 568 }