libctsim/filter.cpp

   1 /*****************************************************************************
   2 ** File IDENTIFICATION
   3 **
   4 **     Name:                   filter.cpp
   5 **     Purpose:                Routines for signal-procesing filters
   6 **     Progammer:              Kevin Rosenberg
   7 **     Date Started:           Aug 1984
   8 **
   9 **  This is part of the CTSim program
  10 **  Copyright (C) 1983-2000 Kevin Rosenberg
  11 **
  12 **  $Id: filter.cpp,v 1.11 2000/07/05 17:24:33 kevin Exp $
  13 **
  14 **  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  15 **  it under the terms of the GNU General Public License (version 2) as
  16 **  published by the Free Software Foundation.
  17 **
  18 **  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  19 **  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  20 **  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  21 **  GNU General Public License for more details.
  22 **
  23 **  You should have received a copy of the GNU General Public License
  24 **  along with this program; if not, write to the Free Software
  25 **  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  26 ******************************************************************************/
  27
  28 #include "ct.h"
  29
  30
  31 /* NAME
  32  *   SignalFilter::SignalFilter     Construct a signal
  33  *
  34  * SYNOPSIS
  35  *   f = SignalFilter (filt_type, bw, filterMin, filterMax, n, param, domain, analytic)
  36  *   double f           Generated filter vector
  37  *   int filt_type      Type of filter wanted
  38  *   double bw          Bandwidth of filter
  39  *   double filterMin, filterMax        Filter limits
  40  *   int nSignalPoints  Number of points in signal
  41  *   double param       General input parameter to filters
  42  *   int domain         FREQUENCY or SPATIAL domain wanted
  43  *   int numint         Number if intervals for calculating discrete inverse fourier xform
  44  *                      for spatial domain filters.  For ANALYTIC solutions, use numint = 0
  45  */
  46
  47 SignalFilter::SignalFilter (const char* filterName, const char* filterMethodName, double bw, double signalIncrement, int nSignalPoints, double param, const char* domainName, int numIntegral = 0)
  48 {
  49   m_vecFilter = NULL;
  50   m_vecFourierCosTable = NULL;
  51   m_vecFourierSinTable = NULL;
  52   m_idFilter = convertFilterNameToID (filterName);
  53   if (m_idFilter == FILTER_INVALID) {
  54     m_fail = true;
  55     m_failMessage = "Invalid Filter name ";
  56     m_failMessage += filterName;
  57     return;
  58   }
  59   m_idFilterMethod = convertFilterMethodNameToID (filterMethodName);
  60   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_INVALID) {
  61     m_fail = true;
  62     m_failMessage = "Invalid filter method name ";
  63     m_failMessage += filterMethodName;
  64     return;
  65   }
  66   m_idDomain = convertDomainNameToID (domainName);
  67   if (m_idDomain == DOMAIN_INVALID) {
  68     m_fail = true;
  69     m_failMessage = "Invalid domain name ";
  70     m_failMessage += domainName;
  71     return;
  72   }
  73   init (m_idFilter, m_idFilterMethod, bw, signalIncrement, nSignalPoints, param, m_idDomain, numIntegral);
  74 }
  75
  76 SignalFilter::SignalFilter (const FilterID filterID, const FilterMethodID filterMethodID, double bw, double signalIncrement, int nSignalPoints, double param, const DomainID domainID, int numIntegral = 0)
  77 {
  78   init (filterID, filterMethodID, bw, signalIncrement, nSignalPoints, param, domainID, numIntegral);
  79 }
  80
  81 SignalFilter::SignalFilter (const char* filterName, const char* domainName, double bw, double param, int numIntegral = 0)
  82 {
  83   m_bw = bw;
  84   m_nSignalPoints = 0;
  85   m_nFilterPoints = 0;
  86   m_vecFilter = NULL;
  87   m_vecFourierCosTable = NULL;
  88   m_vecFourierSinTable = NULL;
  89   m_filterParam = param;
  90   m_numIntegral = numIntegral;
  91   m_idFilter = convertFilterNameToID (filterName);
  92   if (m_idFilter == FILTER_INVALID) {
  93     m_fail = true;
  94     m_failMessage = "Invalid Filter name ";
  95     m_failMessage += filterName;
  96     return;
  97   }
  98   m_idDomain = convertDomainNameToID (domainName);
  99   if (m_idDomain == DOMAIN_INVALID) {
 100     m_fail = true;
 101     m_failMessage = "Invalid domain name ";
 102     m_failMessage += domainName;
 103     return;
 104   }
 105 }
 106
 107 void
 108 SignalFilter::init (const FilterID filterID, const FilterMethodID filterMethodID, double bw, double signalIncrement, int nSignalPoints, double param, const DomainID domainID, int numint)
 109 {
 110   m_bw = bw;
 111   m_idFilter = filterID;
 112   m_idDomain = domainID;
 113   m_idFilterMethod = filterMethodID;
 114   if (m_idFilter == FILTER_INVALID || m_idDomain == DOMAIN_INVALID || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_INVALID) {
 115     m_fail = true;
 116     return;
 117   }
 118   m_traceLevel = TRACE_NONE;
 119   m_nameFilter = convertFilterIDToName (m_idFilter);
 120   m_nameDomain = convertDomainIDToName (m_idDomain);
 121   m_nameFilterMethod = convertFilterMethodIDToName (m_idFilterMethod);
 122   m_fail = false;
 123   m_nSignalPoints = nSignalPoints;
 124   m_signalInc = signalIncrement;
 125   m_filterParam = param;
 126
 127   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER) {
 128     int nFourier = m_nSignalPoints * m_nSignalPoints + 1;
 129     double angleIncrement = (2. * PI) / m_nSignalPoints;
 130     m_vecFourierCosTable = new double[ nFourier ];
 131     m_vecFourierSinTable = new double[ nFourier ];
 132     for (int i = 0; i < nFourier; i++) {
 133       m_vecFourierCosTable[i] = cos (angleIncrement * i);
 134       m_vecFourierSinTable[i] = sin (angleIncrement * i);
 135     }
 136     m_nFilterPoints = m_nSignalPoints;
 137     m_filterMin = -1. / (2 * m_signalInc);
 138     m_filterMax = 1. / (2 * m_signalInc);
 139     m_filterInc = (m_filterMax - m_filterMin) / m_nFilterPoints;
 140     m_vecFilter = new double [m_nFilterPoints];
 141     int halfFilter = m_nFilterPoints / 2;
 142     for (int i = 0; i < halfFilter; i++)
 143         m_vecFilter[i] = static_cast<double>(i) / (halfFilter - 1) / (2 * m_signalInc);
 144     for (int i = 0; i < halfFilter; i++)
 145         m_vecFilter[m_nFilterPoints - i - 1] = static_cast<double>(i+1) / (halfFilter - 1) / (2 * m_signalInc);
 146     if (halfFilter % 2) // odd
 147       m_vecFilter[halfFilter] = 1 / (2 * m_signalInc);
 148   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2 || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4) {
 149     m_nFilterPoints = m_nSignalPoints;
 150     if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2 || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4) {
 151       double logBase2 = log(m_nSignalPoints) / log(2);
 152       int nextPowerOf2 = static_cast<int>(floor(logBase2)) + 1;
 153       if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4)
 154         nextPowerOf2++;
 155       if (logBase2 != floor(logBase2))
 156         nextPowerOf2++;
 157       m_nFilterPoints = 1 << nextPowerOf2;
 158       cout << "nFilterPoints = " << m_nFilterPoints << endl;
 159     }
 160     m_filterMin = -1. / (2 * m_signalInc);
 161     m_filterMax = 1. / (2 * m_signalInc);
 162     m_filterInc = (m_filterMax - m_filterMin) / m_nFilterPoints;
 163     m_vecFilter = new double [m_nFilterPoints];
 164     int halfFilter = m_nFilterPoints / 2;
 165     for (int i = 0; i < halfFilter; i++)
 166         m_vecFilter[i] = static_cast<double>(i) / (halfFilter - 1) /  (2 * m_signalInc) / m_nSignalPoints;
 167     for (int i = 0; i < halfFilter; i++)
 168         m_vecFilter[m_nFilterPoints - i - 1] = static_cast<double>(i+1) / (halfFilter - 1) /  (2 * m_signalInc) / m_nSignalPoints;
 169     if (halfFilter % 2) // odd
 170       m_vecFilter[halfFilter] = 1 / (2 * m_signalInc) / m_nSignalPoints;
 171
 172 #if HAVE_FFTW
 173     m_planForward = fftw_create_plan (m_nFilterPoints, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
 174     m_planBackward = fftw_create_plan (m_nFilterPoints, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);
 175 #endif
 176   }
 177
 178  if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_CONVOLUTION) {
 179     m_nFilterPoints = 2 * m_nSignalPoints - 1;
 180     m_filterMin = -m_signalInc * (m_nSignalPoints - 1);
 181     m_filterMax = m_signalInc * (m_nSignalPoints - 1);
 182     m_filterInc = (m_filterMax - m_filterMin) / (m_nFilterPoints - 1);
 183     m_numIntegral = numint;
 184     m_vecFilter = new double[ m_nFilterPoints ];
 185
 186     if (m_idFilter == FILTER_SHEPP) {
 187       double a = 2 * m_bw;
 188       double c = - 4. / (a * a);
 189       int center = (m_nFilterPoints - 1) / 2;
 190       int sidelen = center;
 191       m_vecFilter[center] = 4. / (a * a);
 192
 193       for (int i = 1; i <= sidelen; i++ )
 194         m_vecFilter [center + i] = m_vecFilter [center - i] = c / (4 * (i * i) - 1);
 195     } else if (m_idDomain == DOMAIN_FREQUENCY) {
 196       double x;
 197       int i;
 198       for (x = m_filterMin, i = 0; i < m_nFilterPoints; x += m_filterInc, i++)
 199         m_vecFilter[i] = frequencyResponse (x, param);
 200     } else if (m_idDomain == DOMAIN_SPATIAL) {
 201       double x;
 202       int i;
 203       for (x = m_filterMin, i = 0; i < m_nFilterPoints; x += m_filterInc, i++)
 204         if (numint == 0)
 205           m_vecFilter[i] = spatialResponseAnalytic (x, param);
 206         else
 207           m_vecFilter[i] = spatialResponseCalc (x, param, numint);
 208     } else {
 209       m_failMessage = "Illegal domain name ";
 210       m_failMessage += m_idDomain;
 211       m_fail = true;
 212     }
 213   }
 214 }
 215
 216 SignalFilter::~SignalFilter (void)
 217 {
 218     delete m_vecFilter;
 219     delete m_vecFourierSinTable;
 220     delete m_vecFourierCosTable;
 221 #if HAVE_FFTW
 222     if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT) {
 223         fftw_destroy_plan(m_planForward);
 224         fftw_destroy_plan(m_planBackward);
 225     }
 226 #endif
 227 }
 228
 229
 230 const SignalFilter::FilterID
 231 SignalFilter::convertFilterNameToID (const char *filterName)
 232 {
 233   FilterID filterID = FILTER_INVALID;
 234
 235   if (strcasecmp (filterName, FILTER_BANDLIMIT_STR) == 0)
 236     filterID = FILTER_BANDLIMIT;
 237   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_HAMMING_STR) == 0)
 238     filterID = FILTER_G_HAMMING;
 239   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_SINC_STR) == 0)
 240     filterID = FILTER_SINC;
 241   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_COS_STR) == 0)
 242     filterID = FILTER_COSINE;
 243   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_TRIANGLE_STR) == 0)
 244     filterID = FILTER_TRIANGLE;
 245   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR) == 0)
 246     filterID = FILTER_ABS_BANDLIMIT;
 247   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_HAMMING_STR) == 0)
 248     filterID = FILTER_ABS_G_HAMMING;
 249   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_SINC_STR) == 0)
 250     filterID = FILTER_ABS_SINC;
 251   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_COS_STR) == 0)
 252     filterID = FILTER_ABS_COSINE;
 253   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_SHEPP_STR) == 0)
 254     filterID = FILTER_SHEPP;
 255
 256   return (filterID);
 257 }
 258
 259 const char *
 260 SignalFilter::convertFilterIDToName (const FilterID filterID)
 261 {
 262   const char *name = "";
 263
 264   if (filterID == FILTER_SHEPP)
 265     name = FILTER_SHEPP_STR;
 266   else if (filterID == FILTER_ABS_COSINE)
 267     name = FILTER_ABS_COS_STR;
 268   else if (filterID == FILTER_ABS_SINC)
 269     name = FILTER_ABS_SINC_STR;
 270   else if (filterID == FILTER_ABS_G_HAMMING)
 271     name = FILTER_ABS_HAMMING_STR;
 272   else if (filterID == FILTER_ABS_BANDLIMIT)
 273     name = FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR;
 274   else if (filterID == FILTER_COSINE)
 275     name = FILTER_COS_STR;
 276   else if (filterID == FILTER_SINC)
 277     name = FILTER_SINC_STR;
 278   else if (filterID == FILTER_G_HAMMING)
 279     name = FILTER_HAMMING_STR;
 280   else if (filterID == FILTER_BANDLIMIT)
 281     name = FILTER_BANDLIMIT_STR;
 282   else if (filterID == FILTER_TRIANGLE)
 283     name = FILTER_TRIANGLE_STR;
 284
 285   return (name);
 286 }
 287
 288 const SignalFilter::FilterMethodID
 289 SignalFilter::convertFilterMethodNameToID (const char* const filterMethodName)
 290 {
 291   FilterMethodID fmID = FILTER_METHOD_INVALID;
 292
 293   if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_CONVOLUTION_STR) == 0)
 294     fmID = FILTER_METHOD_CONVOLUTION;
 295   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FOURIER_STR) == 0)
 296     fmID = FILTER_METHOD_FOURIER;
 297   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_STR) == 0)
 298     fmID = FILTER_METHOD_FFT;
 299   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2_STR) == 0)
 300     fmID = FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2;
 301   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4_STR) == 0)
 302     fmID = FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4;
 303   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6_STR) == 0)
 304     fmID = FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6;
 305
 306   return (fmID);
 307 }
 308
 309 const char *
 310 SignalFilter::convertFilterMethodIDToName (const FilterMethodID fmID)
 311 {
 312   const char *name = "";
 313
 314   if (fmID == FILTER_METHOD_CONVOLUTION)
 315     return (FILTER_METHOD_CONVOLUTION_STR);
 316   else if (fmID == FILTER_METHOD_FOURIER)
 317     return (FILTER_METHOD_FOURIER_STR);
 318   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT)
 319     return (FILTER_METHOD_FFT_STR);
 320   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2)
 321     return (FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2_STR);
 322   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4)
 323     return (FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4_STR);
 324   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6)
 325     return (FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6_STR);
 326
 327   return (name);
 328 }
 329
 330 const SignalFilter::DomainID
 331 SignalFilter::convertDomainNameToID (const char* const domainName)
 332 {
 333   DomainID dID = DOMAIN_INVALID;
 334
 335   if (strcasecmp (domainName, DOMAIN_SPATIAL_STR) == 0)
 336     dID = DOMAIN_SPATIAL;
 337   else if (strcasecmp (domainName, DOMAIN_FREQUENCY_STR) == 0)
 338     dID = DOMAIN_FREQUENCY;
 339
 340   return (dID);
 341 }
 342
 343 const char *
 344 SignalFilter::convertDomainIDToName (const DomainID domain)
 345 {
 346   const char *name = "";
 347
 348   if (domain == DOMAIN_SPATIAL)
 349     return (DOMAIN_SPATIAL_STR);
 350   else if (domain == DOMAIN_FREQUENCY)
 351     return (DOMAIN_FREQUENCY_STR);
 352
 353   return (name);
 354 }
 355
 356
 357 void
 358 SignalFilter::filterSignal (const float input[], double output[]) const
 359 {
 360   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_CONVOLUTION) {
 361     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 362       output[i] = convolve (input, m_signalInc, i, m_nSignalPoints);
 363   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER) {
 364     complex<double> fftSignal[m_nSignalPoints];
 365     complex<double> complexOutput[m_nSignalPoints];
 366     complex<double> filteredSignal[m_nSignalPoints];
 367     finiteFourierTransform (input, fftSignal, m_nSignalPoints, -1);
 368     dotProduct (m_vecFilter, fftSignal, filteredSignal, m_nSignalPoints);
 369     finiteFourierTransform (filteredSignal, complexOutput, m_nSignalPoints, 1);
 370     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 371       output[i] = complexOutput[i].real();
 372   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT || FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2 || FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4) {
 373     fftw_complex in[m_nFilterPoints], out[m_nFilterPoints];
 374     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++) {
 375       in[i].re = input[i];
 376       in[i].im = 0;
 377     }
 378     for (int i = m_nSignalPoints; i < m_nFilterPoints; i++) {
 379       in[i].re = in[i].im = 0;      // ZeroPad
 380     }
 381     fftw_one(m_planForward, in, out);
 382     for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++) {
 383       out[i].re = m_vecFilter[i] * out[i].re;
 384       out[i].im = m_vecFilter[i] * out[i].im;
 385     }
 386     fftw_one(m_planBackward, out, in);
 387     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 388       output[i] = in[i].re;
 389   }
 390 }
 391
 392 double
 393 SignalFilter::response (double x)
 394 {
 395   double response = 0;
 396
 397   if (m_idDomain == DOMAIN_SPATIAL)
 398     response = spatialResponse (m_idFilter, m_bw, x, m_filterParam, m_numIntegral);
 399   else if (m_idDomain == DOMAIN_FREQUENCY)
 400     response = frequencyResponse (m_idFilter, m_bw, x, m_filterParam);
 401
 402   return (response);
 403 }
 404
 405
 406 double
 407 SignalFilter::spatialResponse (FilterID filterID, double bw, double x, double param, int nIntegral = 0)
 408 {
 409   if (nIntegral == 0)
 410     return spatialResponseAnalytic (filterID, bw, x, param);
 411   else
 412     return spatialResponseCalc (filterID, bw, x, param, nIntegral);
 413 }
 414
 415 /* NAME
 416  *   filter_spatial_response_calc       Calculate filter by discrete inverse fourier
 417  *                                      transform of filters's frequency
 418  *                                      response
 419  *
 420  * SYNOPSIS
 421  *   y = filter_spatial_response_calc (filt_type, x, m_bw, param, n)
 422  *   double y                   Filter's response in spatial domain
 423  *   int filt_type              Type of filter (definitions in ct.h)
 424  *   double x                   Spatial position to evaluate filter
 425  *   double m_bw                        Bandwidth of window
 426  *   double param               General parameter for various filters
 427  *   int n                      Number of points to calculate integrations
 428  */
 429
 430 double
 431 SignalFilter::spatialResponseCalc (double x, double param, int nIntegral) const
 432 {
 433   return (spatialResponseCalc (m_idFilter, m_bw, x, param, nIntegral));
 434 }
 435
 436 double
 437 SignalFilter::spatialResponseCalc (FilterID filterID, double bw, double x, double param, int n)
 438 {
 439   double zmin, zmax;
 440
 441   if (filterID == FILTER_TRIANGLE) {
 442     zmin = 0;
 443     zmax = bw;
 444   } else {
 445     zmin = 0;
 446     zmax = bw / 2;
 447   }
 448   double zinc = (zmax - zmin) / (n - 1);
 449
 450   double z = zmin;
 451   double q [n];
 452   for (int i = 0; i < n; i++, z += zinc)
 453     q[i] = frequencyResponse (filterID, bw, z, param) * cos (TWOPI * z * x);
 454
 455   double y = 2 * integrateSimpson (zmin, zmax, q, n);
 456
 457   return (y);
 458 }
 459
 460
 461 /* NAME
 462  *    filter_frequency_response                 Return filter frequency response
 463  *
 464  * SYNOPSIS
 465  *    h = filter_frequency_response (filt_type, u, m_bw, param)
 466  *    double h                  Filters frequency response at u
 467  *    int filt_type             Type of filter
 468  *    double u                  Frequency to evaluate filter at
 469  *    double m_bw                       Bandwidth of filter
 470  *    double param              General input parameter for various filters
 471  */
 472
 473 double
 474 SignalFilter::frequencyResponse (double u, double param) const
 475 {
 476   return frequencyResponse (m_idFilter, m_bw, u, param);
 477 }
 478
 479
 480 double
 481 SignalFilter::frequencyResponse (FilterID filterID, double bw, double u, double param)
 482 {
 483   double q;
 484   double au = fabs (u);
 485
 486   switch (filterID) {
 487   case FILTER_BANDLIMIT:
 488     if (au >= bw / 2)
 489       q = 0.;
 490     else
 491       q = 1;
 492     break;
 493   case FILTER_ABS_BANDLIMIT:
 494     if (au >= bw / 2)
 495       q = 0.;
 496     else
 497       q = au;
 498     break;
 499   case FILTER_TRIANGLE:
 500     if (au >= bw)
 501       q = 0;
 502     else
 503       q = 1 - au / bw;
 504     break;
 505   case FILTER_COSINE:
 506     if (au >= bw / 2)
 507       q = 0;
 508     else
 509       q = cos(PI * u / bw);
 510     break;
 511   case FILTER_ABS_COSINE:
 512     if (au >= bw / 2)
 513       q = 0;
 514     else
 515       q = au * cos(PI * u / bw);
 516     break;
 517   case FILTER_SINC:
 518     q = bw * sinc (PI * bw * u, 1.);
 519     break;
 520   case FILTER_ABS_SINC:
 521     q = au * bw * sinc (PI * bw * u, 1.);
 522     break;
 523   case FILTER_G_HAMMING:
 524     if (au >= bw / 2)
 525       q = 0;
 526     else
 527       q = param + (1 - param) * cos (TWOPI * u / bw);
 528     break;
 529   case FILTER_ABS_G_HAMMING:
 530     if (au >= bw / 2)
 531       q = 0;
 532     else
 533       q = au * (param + (1 - param) * cos(TWOPI * u / bw));
 534     break;
 535   default:
 536     q = 0;
 537     sys_error (ERR_WARNING, "Frequency response for filter %d not implemented [filter_frequency_response]", filterID);
 538     break;
 539   }
 540   return (q);
 541 }
 542
 543
 544
 545 /* NAME
 546  *   filter_spatial_response_analytic                   Calculate filter by analytic inverse fourier
 547  *                              transform of filters's frequency
 548  *                              response
 549  *
 550  * SYNOPSIS
 551  *   y = filter_spatial_response_analytic (filt_type, x, m_bw, param)
 552  *   double y                   Filter's response in spatial domain
 553  *   int filt_type              Type of filter (definitions in ct.h)
 554  *   double x                   Spatial position to evaluate filter
 555  *   double m_bw                        Bandwidth of window
 556  *   double param               General parameter for various filters
 557  */
 558
 559 double
 560 SignalFilter::spatialResponseAnalytic (double x, double param) const
 561 {
 562   return spatialResponseAnalytic (m_idFilter, m_bw, x, param);
 563 }
 564
 565 double
 566 SignalFilter::spatialResponseAnalytic (FilterID filterID, double bw, double x, double param)
 567 {
 568   double q, temp;
 569   double u = TWOPI * x;
 570   double w = bw / 2;
 571   double b = PI / bw;
 572   double b2 = TWOPI / bw;
 573
 574   switch (filterID) {
 575   case FILTER_BANDLIMIT:
 576     q = bw * sinc(u * w, 1.0);
 577     break;
 578   case FILTER_TRIANGLE:
 579     temp = sinc (u * w, 1.0);
 580     q = bw * temp * temp;
 581     break;
 582   case FILTER_COSINE:
 583     q = sinc(b-u,w) + sinc(b+u,w);
 584     break;
 585   case FILTER_G_HAMMING:
 586     q = 2 * param * sin(u*w)/u + (1-param) * (sinc(b2-u, w) + sinc(b2+u, w));
 587     break;
 588   case FILTER_ABS_BANDLIMIT:
 589     q = 2 * integral_abscos (u, w);
 590     break;
 591   case FILTER_ABS_COSINE:
 592     q = integral_abscos(b-u,w) + integral_abscos(b+u,w);
 593     break;
 594   case FILTER_ABS_G_HAMMING:
 595     q = 2 * param * integral_abscos(u,w) +
 596       (1-param)*(integral_abscos(u-b2,w)+integral_abscos(u+b2,w));
 597     break;
 598   case FILTER_SHEPP:
 599     if (fabs (u) < 1E-7)
 600       q = 4. / (PI * bw * bw);
 601     else
 602       q = fabs ((2 / bw) * sin (u * w)) * sinc (u * w, 1.) * sinc (u * w, 1.);
 603     break;
 604   case FILTER_SINC:
 605     if (fabs (x) < bw / 2)
 606       q = 1.;
 607     else
 608       q = 0.;
 609     break;
 610   case FILTER_ABS_SINC:
 611   default:
 612     sys_error (ERR_WARNING, "Analytic filter type %d not implemented [filter_spatial_response_analytic]", filterID);
 613     q = 0;
 614     break;
 615   }
 616
 617   return (q);
 618 }
 619
 620
 621 /* NAME
 622  *   sinc                       Return sin(x)/x function
 623  *
 624  * SYNOPSIS
 625  *   v = sinc (x, mult)
 626  *   double v                   sinc value
 627  *   double x, mult
 628  *
 629  * DESCRIPTION
 630  *   v = sin(x * mult) / x;
 631  */
 632
 633
 634 /* NAME
 635  *   integral_abscos                    Returns integral of u*cos(u)
 636  *
 637  * SYNOPSIS
 638  *   q = integral_abscos (u, w)
 639  *   double q                   Integral value
 640  *   double u                   Integration variable
 641  *   double w                   Upper integration boundary
 642  *
 643  * DESCRIPTION
 644  *   Returns the value of integral of u*cos(u)*dV for V = 0 to w
 645  */
 646
 647 double
 648 SignalFilter::integral_abscos (double u, double w)
 649 {
 650   return (fabs (u) > F_EPSILON
 651      ? (cos(u * w) - 1) / (u * u) + w / u * sin (u * w)
 652      : (w * w / 2));
 653 }
 654
 655
 656 /* NAME
 657  *    convolve                  Discrete convolution of two functions
 658  *
 659  * SYNOPSIS
 660  *    r = convolve (f1, f2, dx, n, np, func_type)
 661  *    double r                  Convolved result
 662  *    double f1[], f2[]         Functions to be convolved
 663  *    double dx                 Difference between successive x values
 664  *    int n                     Array index to center convolution about
 665  *    int np                    Number of points in f1 array
 666  *    int func_type             EVEN or ODD or EVEN_AND_ODD function f2
 667  *
 668  * NOTES
 669  *    f1 is the projection data, its indices range from 0 to np - 1.
 670  *    The index for f2, the filter, ranges from -(np-1) to (np-1).
 671  *    There are 3 ways to handle the negative vertices of f2:
 672  *      1. If we know f2 is an EVEN function, then f2[-n] = f2[n].
 673  *         All filters used in reconstruction are even.
 674  *      2. If we know f2 is an ODD function, then f2[-n] = -f2[n]
 675  *      3. If f2 is both ODD AND EVEN, then we must store the value of f2
 676  *         for negative indices.  Since f2 must range from -(np-1) to (np-1),
 677  *         if we add (np - 1) to f2's array index, then f2's index will
 678  *         range from 0 to 2 * (np - 1), and the origin, x = 0, will be
 679  *         stored at f2[np-1].
 680  */
 681
 682 double
 683 SignalFilter::convolve (const double func[], const double dx, const int n, const int np) const
 684 {
 685   double sum = 0.0;
 686
 687 #if UNOPTIMIZED_CONVOLUTION
 688   for (int i = 0; i < np; i++)
 689     sum += func[i] * m_vecFilter[n - i + (np - 1)];
 690 #else
 691   double* f2 = m_vecFilter + n + (np - 1);
 692   for (int i = 0; i < np; i++)
 693     sum += *func++ * *f2--;
 694 #endif
 695
 696   return (sum * dx);
 697 }
 698
 699
 700 double
 701 SignalFilter::convolve (const float func[], const double dx, const int n, const int np) const
 702 {
 703   double sum = 0.0;
 704
 705 #if UNOPTIMIZED_CONVOLUTION
 706 for (int i = 0; i < np; i++)
 707   sum += func[i] * m_vecFilter[n - i + (np - 1)];
 708 #else
 709 double* f2 = m_vecFilter + n + (np - 1);
 710 for (int i = 0; i < np; i++)
 711   sum += *func++ * *f2--;
 712 #endif
 713
 714   return (sum * dx);
 715 }
 716
 717
 718 void
 719 SignalFilter::finiteFourierTransform (const float input[], complex<double> output[], const int n, int direction)
 720 {
 721   if (direction < 0)
 722     direction = -1;
 723   else
 724     direction = 1;
 725
 726   double angleIncrement = 2 * PI / n;
 727   for (int i = 0; i < n; i++) {
 728     double sumReal = 0;
 729     double sumImag = 0;
 730     for (int j = 0; j < n; j++) {
 731       double angle = i * j * angleIncrement * direction;
 732       sumReal += input[j] * cos(angle);
 733       sumImag += input[j] * sin(angle);
 734     }
 735     if (direction < 0) {
 736       sumReal /= n;
 737       sumImag /= n;
 738     }
 739     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 740   }
 741 }
 742
 743
 744 void
 745 SignalFilter::finiteFourierTransform (const complex<double> input[], complex<double> output[], const int n, int direction)
 746 {
 747   if (direction < 0)
 748     direction = -1;
 749   else
 750     direction = 1;
 751
 752   double angleIncrement = 2 * PI / n;
 753   for (int i = 0; i < n; i++) {
 754     complex<double> sum (0,0);
 755     for (int j = 0; j < n; j++) {
 756       double angle = i * j * angleIncrement * direction;
 757       complex<double> exponentTerm (cos(angle), sin(angle));
 758       sum += input[j] * exponentTerm;
 759     }
 760     if (direction < 0) {
 761       sum /= n;
 762     }
 763     output[i] = sum;
 764   }
 765 }
 766
 767 void
 768 SignalFilter::finiteFourierTransform (const float input[], complex<double> output[], int direction) const
 769 {
 770   if (direction < 0)
 771     direction = -1;
 772   else
 773     direction = 1;
 774
 775   for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++) {
 776     double sumReal = 0, sumImag = 0;
 777     for (int j = 0; j < m_nSignalPoints; j++) {
 778       int tableIndex = i * j;
 779       if (direction > 0) {
 780         sumReal += input[i] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 781         sumImag += input[i] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 782       } else {
 783         sumReal += input[i] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 784         sumImag -= input[i] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 785       }
 786     }
 787     if (direction < 0) {
 788       sumReal /= m_nSignalPoints;
 789       sumImag /= m_nSignalPoints;
 790     }
 791     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 792   }
 793 }
 794
 795 // (a+bi) * (c + di) = (ac - db) + (bc + da)i
 796 #if 0
 797 void
 798 SignalFilter::finiteFourierTransform (const complex<double> input[], complex<double> output[], int direction) const
 799 {
 800   if (direction < 0)
 801     direction = -1;
 802   else
 803     direction = 1;
 804
 805   for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++) {
 806     double sumReal = 0, sumImag = 0;
 807     for (int j = 0; j < m_nSignalPoints; j++) {
 808       int tableIndex = i * j;
 809       if (direction > 0) {
 810         sumReal += input[i] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 811         sumImag += input[i] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 812       } else {
 813         sumReal += input[i] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 814         sumImag -= input[i] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 815       }
 816     }
 817     if (direction > 0) {
 818       sumReal /= m_nSignalPoints;
 819       sumImag /= m_nSignalPoints;
 820     }
 821     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 822   }
 823 }
 824 #endif
 825
 826 void
 827 SignalFilter::dotProduct (const double v1[], const complex<double> v2[], complex<double> output[], const int n)
 828 {
 829     for (int i = 0; i < n; i++)
 830         output[i] = v1[i] * v2[i];
 831 }