libctsim/filter.cpp

   1 /*****************************************************************************
   2 ** FILE IDENTIFICATION
   3 **
   4 **     Name:                   filter.cpp
   5 **     Purpose:                Routines for signal-procesing filters
   6 **     Progammer:              Kevin Rosenberg
   7 **     Date Started:           Aug 1984
   8 **
   9 **  This is part of the CTSim program
  10 **  Copyright (C) 1983-2000 Kevin Rosenberg
  11 **
  12 **  $Id: filter.cpp,v 1.7 2000/07/03 11:02:06 kevin Exp $
  13 **
  14 **  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  15 **  it under the terms of the GNU General Public License (version 2) as
  16 **  published by the Free Software Foundation.
  17 **
  18 **  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  19 **  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  20 **  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  21 **  GNU General Public License for more details.
  22 **
  23 **  You should have received a copy of the GNU General Public License
  24 **  along with this program; if not, write to the Free Software
  25 **  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  26 ******************************************************************************/
  27
  28 #include "ct.h"
  29
  30
  31 /* NAME
  32  *   SignalFilter::SignalFilter     Construct a signal
  33  *
  34  * SYNOPSIS
  35  *   f = SignalFilter (filt_type, bw, filterMin, filterMax, n, param, domain, analytic)
  36  *   double f           Generated filter vector
  37  *   int filt_type      Type of filter wanted
  38  *   double bw          Bandwidth of filter
  39  *   double filterMin, filterMax        Filter limits
  40  *   int n              Number of points in signal
  41  *   double param       General input parameter to filters
  42  *   int domain         FREQUENCY or SPATIAL domain wanted
  43  *   int numint         Number if intervals for calculating discrete inverse fourier xform
  44  *                      for spatial domain filters.  For ANALYTIC solutions, use numint = 0
  45  */
  46
  47 SignalFilter::SignalFilter (const char* filterName, const char* filterMethodName, double bw, double signalIncrement, int n, double param, const char* domainName, int numIntegral = 0)
  48 {
  49   m_vecFilter = NULL;
  50   m_vecFourierCosTable = NULL;
  51   m_vecFourierSinTable = NULL;
  52   m_idFilter = convertFilterNameToID (filterName);
  53   if (m_idFilter == FILTER_INVALID) {
  54     m_fail = true;
  55     m_failMessage = "Invalid Filter name ";
  56     m_failMessage += filterName;
  57     return;
  58   }
  59   m_idFilterMethod = convertFilterMethodNameToID (filterMethodName);
  60   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_INVALID) {
  61     m_fail = true;
  62     m_failMessage = "Invalid filter method name ";
  63     m_failMessage += filterMethodName;
  64     return;
  65   }
  66   m_idDomain = convertDomainNameToID (domainName);
  67   if (m_idDomain == DOMAIN_INVALID) {
  68     m_fail = true;
  69     m_failMessage = "Invalid domain name ";
  70     m_failMessage += domainName;
  71     return;
  72   }
  73   init (m_idFilter, m_idFilterMethod, bw, signalIncrement, n, param, m_idDomain, numIntegral);
  74 }
  75
  76 SignalFilter::SignalFilter (const FilterID filterID, const FilterMethodID filterMethodID, double bw, double signalIncrement, int n, double param, const DomainID domainID, int numIntegral = 0)
  77 {
  78   init (filterID, filterMethodID, bw, signalIncrement, n, param, domainID, numIntegral);
  79 }
  80
  81 SignalFilter::SignalFilter (const char* filterName, const char* domainName, double bw, double param, int numIntegral = 0)
  82 {
  83   m_bw = bw;
  84   m_nSignalPoints = 0;
  85   m_nFilterPoints = 0;
  86   m_vecFilter = NULL;
  87   m_vecFourierCosTable = NULL;
  88   m_vecFourierSinTable = NULL;
  89   m_filterParam = param;
  90   m_numIntegral = numIntegral;
  91   m_idFilter = convertFilterNameToID (filterName);
  92   if (m_idFilter == FILTER_INVALID) {
  93     m_fail = true;
  94     m_failMessage = "Invalid Filter name ";
  95     m_failMessage += filterName;
  96     return;
  97   }
  98   m_idDomain = convertDomainNameToID (domainName);
  99   if (m_idDomain == DOMAIN_INVALID) {
 100     m_fail = true;
 101     m_failMessage = "Invalid domain name ";
 102     m_failMessage += domainName;
 103     return;
 104   }
 105 }
 106
 107 void
 108 SignalFilter::init (const FilterID filterID, const FilterMethodID filterMethodID, double bw, double signalIncrement, int n, double param, const DomainID domainID, int numint)
 109 {
 110   m_bw = bw;
 111   m_idFilter = filterID;
 112   m_idDomain = domainID;
 113   m_idFilterMethod = filterMethodID;
 114   if (m_idFilter == FILTER_INVALID || m_idDomain == DOMAIN_INVALID || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_INVALID) {
 115     m_fail = true;
 116     return;
 117   }
 118   m_nameFilter = convertFilterIDToName (m_idFilter);
 119   m_nameDomain = convertDomainIDToName (m_idDomain);
 120   m_nameFilterMethod = convertFilterMethodIDToName (m_idFilterMethod);
 121   m_fail = false;
 122   m_nSignalPoints = n;
 123   m_nFilterPoints = 2 * m_nSignalPoints - 1;
 124
 125   m_signalInc = signalIncrement;
 126   m_filterMin = -signalIncrement * (m_nSignalPoints - 1);
 127   m_filterMax = signalIncrement * (m_nSignalPoints - 1);
 128   m_filterInc = (m_filterMax - m_filterMin) / (m_nFilterPoints - 1);
 129   m_numIntegral = numint;
 130   m_filterParam = param;
 131   m_vecFilter = new double[ m_nFilterPoints ];
 132   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER) {
 133     int nFourier = n * n + 1;
 134     double angleIncrement = (2. * PI) / n;
 135     m_vecFourierCosTable = new double[ nFourier ];
 136     m_vecFourierSinTable = new double[ nFourier ];
 137     for (int i = 0; i < nFourier; i++) {
 138       m_vecFourierCosTable[i] = cos (angleIncrement * i);
 139       m_vecFourierSinTable[i] = sin (angleIncrement * i);
 140     }
 141   }
 142
 143   if (m_idFilter == FILTER_SHEPP) {
 144     double a = 2 * m_bw;
 145     double c = - 4. / (a * a);
 146     int center = (m_nFilterPoints - 1) / 2;
 147     int sidelen = center;
 148     m_vecFilter[center] = 4. / (a * a);
 149
 150     for (int i = 1; i <= sidelen; i++ )
 151       m_vecFilter [center + i] = m_vecFilter [center - i] = c / (4 * (i * i) - 1);
 152   } else if (m_idDomain == DOMAIN_FREQUENCY) {
 153     double x;
 154     int i;
 155     for (x = m_filterMin, i = 0; i < m_nFilterPoints; x += m_filterInc, i++)
 156       m_vecFilter[i] = frequencyResponse (x, param);
 157   } else if (m_idDomain == DOMAIN_SPATIAL) {
 158     double x;
 159     int i;
 160     for (x = m_filterMin, i = 0; i < m_nFilterPoints; x += m_filterInc, i++)
 161       if (numint == 0)
 162         m_vecFilter[i] = spatialResponseAnalytic (x, param);
 163       else
 164         m_vecFilter[i] = spatialResponseCalc (x, param, numint);
 165   } else {
 166       m_failMessage = "Illegal domain name ";
 167       m_failMessage += m_idDomain;
 168       m_fail = true;
 169   }
 170 }
 171
 172 SignalFilter::~SignalFilter (void)
 173 {
 174     delete m_vecFilter;
 175     delete m_vecFourierSinTable;
 176     delete m_vecFourierCosTable;
 177 }
 178
 179
 180 const SignalFilter::FilterID
 181 SignalFilter::convertFilterNameToID (const char *filterName)
 182 {
 183   FilterID filterID = FILTER_INVALID;
 184
 185   if (strcasecmp (filterName, FILTER_BANDLIMIT_STR) == 0)
 186     filterID = FILTER_BANDLIMIT;
 187   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_HAMMING_STR) == 0)
 188     filterID = FILTER_G_HAMMING;
 189   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_SINC_STR) == 0)
 190     filterID = FILTER_SINC;
 191   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_COS_STR) == 0)
 192     filterID = FILTER_COSINE;
 193   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_TRIANGLE_STR) == 0)
 194     filterID = FILTER_TRIANGLE;
 195   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR) == 0)
 196     filterID = FILTER_ABS_BANDLIMIT;
 197   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_HAMMING_STR) == 0)
 198     filterID = FILTER_ABS_G_HAMMING;
 199   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_SINC_STR) == 0)
 200     filterID = FILTER_ABS_SINC;
 201   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_COS_STR) == 0)
 202     filterID = FILTER_ABS_COSINE;
 203   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_SHEPP_STR) == 0)
 204     filterID = FILTER_SHEPP;
 205
 206   return (filterID);
 207 }
 208
 209 const char *
 210 SignalFilter::convertFilterIDToName (const FilterID filterID)
 211 {
 212   const char *name = "";
 213
 214   if (filterID == FILTER_SHEPP)
 215     name = FILTER_SHEPP_STR;
 216   else if (filterID == FILTER_ABS_COSINE)
 217     name = FILTER_ABS_COS_STR;
 218   else if (filterID == FILTER_ABS_SINC)
 219     name = FILTER_ABS_SINC_STR;
 220   else if (filterID == FILTER_ABS_G_HAMMING)
 221     name = FILTER_ABS_HAMMING_STR;
 222   else if (filterID == FILTER_ABS_BANDLIMIT)
 223     name = FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR;
 224   else if (filterID == FILTER_COSINE)
 225     name = FILTER_COS_STR;
 226   else if (filterID == FILTER_SINC)
 227     name = FILTER_SINC_STR;
 228   else if (filterID == FILTER_G_HAMMING)
 229     name = FILTER_HAMMING_STR;
 230   else if (filterID == FILTER_BANDLIMIT)
 231     name = FILTER_BANDLIMIT_STR;
 232   else if (filterID == FILTER_TRIANGLE)
 233     name = FILTER_TRIANGLE_STR;
 234
 235   return (name);
 236 }
 237
 238 const SignalFilter::FilterMethodID
 239 SignalFilter::convertFilterMethodNameToID (const char* const filterMethodName)
 240 {
 241   FilterMethodID fmID = FILTER_METHOD_INVALID;
 242
 243   if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_CONVOLUTION_STR) == 0)
 244     fmID = FILTER_METHOD_CONVOLUTION;
 245   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FOURIER_STR) == 0)
 246     fmID = FILTER_METHOD_FOURIER;
 247   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_STR) == 0)
 248     fmID = FILTER_METHOD_FFT;
 249   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2_STR) == 0)
 250     fmID = FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2;
 251   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4_STR) == 0)
 252     fmID = FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4;
 253   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6_STR) == 0)
 254     fmID = FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6;
 255
 256   return (fmID);
 257 }
 258
 259 const char *
 260 SignalFilter::convertFilterMethodIDToName (const FilterMethodID fmID)
 261 {
 262   const char *name = "";
 263
 264   if (fmID == FILTER_METHOD_CONVOLUTION)
 265     return (FILTER_METHOD_CONVOLUTION_STR);
 266   else if (fmID == FILTER_METHOD_FOURIER)
 267     return (FILTER_METHOD_FOURIER_STR);
 268   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT)
 269     return (FILTER_METHOD_FFT_STR);
 270   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2)
 271     return (FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_2_STR);
 272   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4)
 273     return (FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_4_STR);
 274   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6)
 275     return (FILTER_METHOD_FFT_ZEROPAD_6_STR);
 276
 277   return (name);
 278 }
 279
 280 const SignalFilter::DomainID
 281 SignalFilter::convertDomainNameToID (const char* const domainName)
 282 {
 283   DomainID dID = DOMAIN_INVALID;
 284
 285   if (strcasecmp (domainName, DOMAIN_SPATIAL_STR) == 0)
 286     dID = DOMAIN_SPATIAL;
 287   else if (strcasecmp (domainName, DOMAIN_FREQUENCY_STR) == 0)
 288     dID = DOMAIN_FREQUENCY;
 289
 290   return (dID);
 291 }
 292
 293 const char *
 294 SignalFilter::convertDomainIDToName (const DomainID domain)
 295 {
 296   const char *name = "";
 297
 298   if (domain == DOMAIN_SPATIAL)
 299     return (DOMAIN_SPATIAL_STR);
 300   else if (domain == DOMAIN_FREQUENCY)
 301     return (DOMAIN_FREQUENCY_STR);
 302
 303   return (name);
 304 }
 305
 306
 307 void
 308 SignalFilter::filterSignal (const float input[], double output[]) const
 309 {
 310   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_CONVOLUTION) {
 311     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 312       output[i] = convolve (input, m_signalInc, i, m_nSignalPoints);
 313   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER) {
 314     complex<double> fftSignal[m_nSignalPoints];
 315     complex<double> complexOutput;
 316     finiteFourierTransform (input, fftSignal, 1);
 317     //    finiteFourierTransform (fftSignal, complexOutput, -1);
 318     //    for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 319     //      output[i] = complexOutput[i].hypot();
 320   }
 321 }
 322
 323 double
 324 SignalFilter::response (double x)
 325 {
 326   double response = 0;
 327
 328   if (m_idDomain == DOMAIN_SPATIAL)
 329     response = spatialResponse (m_idFilter, m_bw, x, m_filterParam, m_numIntegral);
 330   else if (m_idDomain == DOMAIN_FREQUENCY)
 331     response = frequencyResponse (m_idFilter, m_bw, x, m_filterParam);
 332
 333   return (response);
 334 }
 335
 336
 337 double
 338 SignalFilter::spatialResponse (FilterID filterID, double bw, double x, double param, int nIntegral = 0)
 339 {
 340   if (nIntegral == 0)
 341     return spatialResponseAnalytic (filterID, bw, x, param);
 342   else
 343     return spatialResponseCalc (filterID, bw, x, param, nIntegral);
 344 }
 345
 346 /* NAME
 347  *   filter_spatial_response_calc       Calculate filter by discrete inverse fourier
 348  *                                      transform of filters's frequency
 349  *                                      response
 350  *
 351  * SYNOPSIS
 352  *   y = filter_spatial_response_calc (filt_type, x, m_bw, param, n)
 353  *   double y                   Filter's response in spatial domain
 354  *   int filt_type              Type of filter (definitions in ct.h)
 355  *   double x                   Spatial position to evaluate filter
 356  *   double m_bw                        Bandwidth of window
 357  *   double param               General parameter for various filters
 358  *   int n                      Number of points to calculate integrations
 359  */
 360
 361 double
 362 SignalFilter::spatialResponseCalc (double x, double param, int nIntegral) const
 363 {
 364   return (spatialResponseCalc (m_idFilter, m_bw, x, param, nIntegral));
 365 }
 366
 367 double
 368 SignalFilter::spatialResponseCalc (FilterID filterID, double bw, double x, double param, int n)
 369 {
 370   double zmin, zmax;
 371
 372   if (filterID == FILTER_TRIANGLE) {
 373     zmin = 0;
 374     zmax = bw;
 375   } else {
 376     zmin = 0;
 377     zmax = bw / 2;
 378   }
 379   double zinc = (zmax - zmin) / (n - 1);
 380
 381   double z = zmin;
 382   double q [n];
 383   for (int i = 0; i < n; i++, z += zinc)
 384     q[i] = frequencyResponse (filterID, bw, z, param) * cos (TWOPI * z * x);
 385
 386   double y = 2 * integrateSimpson (zmin, zmax, q, n);
 387
 388   return (y);
 389 }
 390
 391
 392 /* NAME
 393  *    filter_frequency_response                 Return filter frequency response
 394  *
 395  * SYNOPSIS
 396  *    h = filter_frequency_response (filt_type, u, m_bw, param)
 397  *    double h                  Filters frequency response at u
 398  *    int filt_type             Type of filter
 399  *    double u                  Frequency to evaluate filter at
 400  *    double m_bw                       Bandwidth of filter
 401  *    double param              General input parameter for various filters
 402  */
 403
 404 double
 405 SignalFilter::frequencyResponse (double u, double param) const
 406 {
 407   return frequencyResponse (m_idFilter, m_bw, u, param);
 408 }
 409
 410
 411 double
 412 SignalFilter::frequencyResponse (FilterID filterID, double bw, double u, double param)
 413 {
 414   double q;
 415   double au = fabs (u);
 416
 417   switch (filterID) {
 418   case FILTER_BANDLIMIT:
 419     if (au >= bw / 2)
 420       q = 0.;
 421     else
 422       q = 1;
 423     break;
 424   case FILTER_ABS_BANDLIMIT:
 425     if (au >= bw / 2)
 426       q = 0.;
 427     else
 428       q = au;
 429     break;
 430   case FILTER_TRIANGLE:
 431     if (au >= bw)
 432       q = 0;
 433     else
 434       q = 1 - au / bw;
 435     break;
 436   case FILTER_COSINE:
 437     if (au >= bw / 2)
 438       q = 0;
 439     else
 440       q = cos(PI * u / bw);
 441     break;
 442   case FILTER_ABS_COSINE:
 443     if (au >= bw / 2)
 444       q = 0;
 445     else
 446       q = au * cos(PI * u / bw);
 447     break;
 448   case FILTER_SINC:
 449     q = bw * sinc (PI * bw * u, 1.);
 450     break;
 451   case FILTER_ABS_SINC:
 452     q = au * bw * sinc (PI * bw * u, 1.);
 453     break;
 454   case FILTER_G_HAMMING:
 455     if (au >= bw / 2)
 456       q = 0;
 457     else
 458       q = param + (1 - param) * cos (TWOPI * u / bw);
 459     break;
 460   case FILTER_ABS_G_HAMMING:
 461     if (au >= bw / 2)
 462       q = 0;
 463     else
 464       q = au * (param + (1 - param) * cos(TWOPI * u / bw));
 465     break;
 466   default:
 467     q = 0;
 468     sys_error (ERR_WARNING, "Frequency response for filter %d not implemented [filter_frequency_response]", filterID);
 469     break;
 470   }
 471   return (q);
 472 }
 473
 474
 475
 476 /* NAME
 477  *   filter_spatial_response_analytic                   Calculate filter by analytic inverse fourier
 478  *                              transform of filters's frequency
 479  *                              response
 480  *
 481  * SYNOPSIS
 482  *   y = filter_spatial_response_analytic (filt_type, x, m_bw, param)
 483  *   double y                   Filter's response in spatial domain
 484  *   int filt_type              Type of filter (definitions in ct.h)
 485  *   double x                   Spatial position to evaluate filter
 486  *   double m_bw                        Bandwidth of window
 487  *   double param               General parameter for various filters
 488  */
 489
 490 double
 491 SignalFilter::spatialResponseAnalytic (double x, double param) const
 492 {
 493   return spatialResponseAnalytic (m_idFilter, m_bw, x, param);
 494 }
 495
 496 double
 497 SignalFilter::spatialResponseAnalytic (FilterID filterID, double bw, double x, double param)
 498 {
 499   double q, temp;
 500   double u = TWOPI * x;
 501   double w = bw / 2;
 502   double b = PI / bw;
 503   double b2 = TWOPI / bw;
 504
 505   switch (filterID) {
 506   case FILTER_BANDLIMIT:
 507     q = bw * sinc(u * w, 1.0);
 508     break;
 509   case FILTER_TRIANGLE:
 510     temp = sinc (u * w, 1.0);
 511     q = bw * temp * temp;
 512     break;
 513   case FILTER_COSINE:
 514     q = sinc(b-u,w) + sinc(b+u,w);
 515     break;
 516   case FILTER_G_HAMMING:
 517     q = 2 * param * sin(u*w)/u + (1-param) * (sinc(b2-u, w) + sinc(b2+u, w));
 518     break;
 519   case FILTER_ABS_BANDLIMIT:
 520     q = 2 * integral_abscos (u, w);
 521     break;
 522   case FILTER_ABS_COSINE:
 523     q = integral_abscos(b-u,w) + integral_abscos(b+u,w);
 524     break;
 525   case FILTER_ABS_G_HAMMING:
 526     q = 2 * param * integral_abscos(u,w) +
 527       (1-param)*(integral_abscos(u-b2,w)+integral_abscos(u+b2,w));
 528     break;
 529   case FILTER_SHEPP:
 530     if (fabs (u) < 1E-7)
 531       q = 4. / (PI * bw * bw);
 532     else
 533       q = fabs ((2 / bw) * sin (u * w)) * sinc (u * w, 1.) * sinc (u * w, 1.);
 534     break;
 535   case FILTER_SINC:
 536     if (fabs (x) < bw / 2)
 537       q = 1.;
 538     else
 539       q = 0.;
 540     break;
 541   case FILTER_ABS_SINC:
 542   default:
 543     sys_error (ERR_WARNING, "Analytic filter type %d not implemented [filter_spatial_response_analytic]", filterID);
 544     q = 0;
 545     break;
 546   }
 547
 548   return (q);
 549 }
 550
 551
 552 /* NAME
 553  *   sinc                       Return sin(x)/x function
 554  *
 555  * SYNOPSIS
 556  *   v = sinc (x, mult)
 557  *   double v                   sinc value
 558  *   double x, mult
 559  *
 560  * DESCRIPTION
 561  *   v = sin(x * mult) / x;
 562  */
 563
 564
 565 /* NAME
 566  *   integral_abscos                    Returns integral of u*cos(u)
 567  *
 568  * SYNOPSIS
 569  *   q = integral_abscos (u, w)
 570  *   double q                   Integral value
 571  *   double u                   Integration variable
 572  *   double w                   Upper integration boundary
 573  *
 574  * DESCRIPTION
 575  *   Returns the value of integral of u*cos(u)*dV for V = 0 to w
 576  */
 577
 578 double
 579 SignalFilter::integral_abscos (double u, double w)
 580 {
 581   return (fabs (u) > F_EPSILON
 582      ? (cos(u * w) - 1) / (u * u) + w / u * sin (u * w)
 583      : (w * w / 2));
 584 }
 585
 586
 587 /* NAME
 588  *    convolve                  Discrete convolution of two functions
 589  *
 590  * SYNOPSIS
 591  *    r = convolve (f1, f2, dx, n, np, func_type)
 592  *    double r                  Convolved result
 593  *    double f1[], f2[]         Functions to be convolved
 594  *    double dx                 Difference between successive x values
 595  *    int n                     Array index to center convolution about
 596  *    int np                    Number of points in f1 array
 597  *    int func_type             EVEN or ODD or EVEN_AND_ODD function f2
 598  *
 599  * NOTES
 600  *    f1 is the projection data, its indices range from 0 to np - 1.
 601  *    The index for f2, the filter, ranges from -(np-1) to (np-1).
 602  *    There are 3 ways to handle the negative vertices of f2:
 603  *      1. If we know f2 is an EVEN function, then f2[-n] = f2[n].
 604  *         All filters used in reconstruction are even.
 605  *      2. If we know f2 is an ODD function, then f2[-n] = -f2[n]
 606  *      3. If f2 is both ODD AND EVEN, then we must store the value of f2
 607  *         for negative indices.  Since f2 must range from -(np-1) to (np-1),
 608  *         if we add (np - 1) to f2's array index, then f2's index will
 609  *         range from 0 to 2 * (np - 1), and the origin, x = 0, will be
 610  *         stored at f2[np-1].
 611  */
 612
 613 double
 614 SignalFilter::convolve (const double func[], const double dx, const int n, const int np) const
 615 {
 616   double sum = 0.0;
 617
 618 #if UNOPTIMIZED_CONVOLUTION
 619   for (int i = 0; i < np; i++)
 620     sum += func[i] * m_vecFilter[n - i + (np - 1)];
 621 #else
 622   double* f2 = m_vecFilter + n + (np - 1);
 623   for (int i = 0; i < np; i++)
 624     sum += *func++ * *f2--;
 625 #endif
 626
 627   return (sum * dx);
 628 }
 629
 630
 631 double
 632 SignalFilter::convolve (const float func[], const double dx, const int n, const int np) const
 633 {
 634   double sum = 0.0;
 635
 636 #if UNOPTIMIZED_CONVOLUTION
 637 for (int i = 0; i < np; i++)
 638   sum += func[i] * m_vecFilter[n - i + (np - 1)];
 639 #else
 640 double* f2 = m_vecFilter + n + (np - 1);
 641 for (int i = 0; i < np; i++)
 642   sum += *func++ * *f2--;
 643 #endif
 644
 645   return (sum * dx);
 646 }
 647
 648
 649 void
 650 SignalFilter::finiteFourierTransform (const float input[], complex<double> output[], const int n, int direction)
 651 {
 652   if (direction < 0)
 653     direction = -1;
 654   else
 655     direction = 1;
 656
 657   double angleIncrement = 2 * PI / n;
 658   for (int i = 0; i < n; i++) {
 659     double sumReal = 0;
 660     double sumImag = 0;
 661     for (int j = 0; j < n; j++) {
 662       double angle = i * j * angleIncrement * direction;
 663       sumReal += input[i] * cos(angle);
 664       sumImag += input[i] * sin(angle);
 665     }
 666     if (direction > 0) {
 667       sumReal /= n;
 668       sumImag /= n;
 669     }
 670     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 671   }
 672 }
 673
 674 void
 675 SignalFilter::finiteFourierTransform (const float input[], complex<double> output[], int direction) const
 676 {
 677   if (direction < 0)
 678     direction = -1;
 679   else
 680     direction = 1;
 681
 682   double angleIncrement = 2 * PI / m_nSignalPoints;
 683   for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++) {
 684     double sumReal = 0, sumImag = 0;
 685     for (int j = 0; j < m_nSignalPoints; j++) {
 686       int tableIndex = i * j;
 687       if (direction > 0) {
 688         sumReal += input[i] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 689         sumImag += input[i] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 690       } else {
 691         sumReal += input[i] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 692         sumImag -= input[i] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 693       }
 694     }
 695     if (direction > 0) {
 696       sumReal /= m_nSignalPoints;
 697       sumImag /= m_nSignalPoints;
 698     }
 699     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 700   }
 701 }