libctsim/filter.cpp

   1 /*****************************************************************************
   2 ** File IDENTIFICATION
   3 **
   4 **     Name:                   filter.cpp
   5 **     Purpose:                Routines for signal-procesing filters
   6 **     Progammer:              Kevin Rosenberg
   7 **     Date Started:           Aug 1984
   8 **
   9 **  This is part of the CTSim program
  10 **  Copyright (C) 1983-2000 Kevin Rosenberg
  11 **
  12 **  $Id: filter.cpp,v 1.14 2000/07/06 18:37:24 kevin Exp $
  13 **
  14 **  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  15 **  it under the terms of the GNU General Public License (version 2) as
  16 **  published by the Free Software Foundation.
  17 **
  18 **  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  19 **  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  20 **  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  21 **  GNU General Public License for more details.
  22 **
  23 **  You should have received a copy of the GNU General Public License
  24 **  along with this program; if not, write to the Free Software
  25 **  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  26 ******************************************************************************/
  27
  28 #include "ct.h"
  29
  30
  31 /* NAME
  32  *   SignalFilter::SignalFilter     Construct a signal
  33  *
  34  * SYNOPSIS
  35  *   f = SignalFilter (filt_type, bw, filterMin, filterMax, n, param, domain, analytic)
  36  *   double f           Generated filter vector
  37  *   int filt_type      Type of filter wanted
  38  *   double bw          Bandwidth of filter
  39  *   double filterMin, filterMax        Filter limits
  40  *   int nSignalPoints  Number of points in signal
  41  *   double param       General input parameter to filters
  42  *   int domain         FREQUENCY or SPATIAL domain wanted
  43  *   int numint         Number if intervals for calculating discrete inverse fourier xform
  44  *                      for spatial domain filters.  For ANALYTIC solutions, use numint = 0
  45  */
  46
  47 SignalFilter::SignalFilter (const char* filterName, const char* filterMethodName, double bw, double signalIncrement, int nSignalPoints, double param, const char* domainName, int zeropad = 0, int numIntegral = 0)
  48 {
  49   m_vecFilter = NULL;
  50   m_vecFourierCosTable = NULL;
  51   m_vecFourierSinTable = NULL;
  52   m_idFilter = convertFilterNameToID (filterName);
  53   if (m_idFilter == FILTER_INVALID) {
  54     m_fail = true;
  55     m_failMessage = "Invalid Filter name ";
  56     m_failMessage += filterName;
  57     return;
  58   }
  59   m_idFilterMethod = convertFilterMethodNameToID (filterMethodName);
  60   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_INVALID) {
  61     m_fail = true;
  62     m_failMessage = "Invalid filter method name ";
  63     m_failMessage += filterMethodName;
  64     return;
  65   }
  66   m_idDomain = convertDomainNameToID (domainName);
  67   if (m_idDomain == DOMAIN_INVALID) {
  68     m_fail = true;
  69     m_failMessage = "Invalid domain name ";
  70     m_failMessage += domainName;
  71     return;
  72   }
  73   init (m_idFilter, m_idFilterMethod, bw, signalIncrement, nSignalPoints, param, m_idDomain, zeropad, numIntegral);
  74 }
  75
  76 SignalFilter::SignalFilter (const FilterID filterID, const FilterMethodID filterMethodID, double bw, double signalIncrement, int nSignalPoints, double param, const DomainID domainID, int zeropad = 0, int numIntegral = 0)
  77 {
  78   init (filterID, filterMethodID, bw, signalIncrement, nSignalPoints, param, domainID, zeropad, numIntegral);
  79 }
  80
  81 SignalFilter::SignalFilter (const char* filterName, const char* domainName, double bw, double param, int numIntegral = 0)
  82 {
  83   m_bw = bw;
  84   m_nSignalPoints = 0;
  85   m_nFilterPoints = 0;
  86   m_vecFilter = NULL;
  87   m_vecFourierCosTable = NULL;
  88   m_vecFourierSinTable = NULL;
  89   m_filterParam = param;
  90   m_numIntegral = numIntegral;
  91   m_idFilter = convertFilterNameToID (filterName);
  92   if (m_idFilter == FILTER_INVALID) {
  93     m_fail = true;
  94     m_failMessage = "Invalid Filter name ";
  95     m_failMessage += filterName;
  96     return;
  97   }
  98   m_idDomain = convertDomainNameToID (domainName);
  99   if (m_idDomain == DOMAIN_INVALID) {
 100     m_fail = true;
 101     m_failMessage = "Invalid domain name ";
 102     m_failMessage += domainName;
 103     return;
 104   }
 105 }
 106
 107 void
 108 SignalFilter::init (const FilterID filterID, const FilterMethodID filterMethodID, double bw, double signalIncrement, int nSignalPoints, double param, const DomainID domainID, int zeropad, int numint)
 109 {
 110   m_bw = bw;
 111   m_idFilter = filterID;
 112   m_idDomain = domainID;
 113   m_idFilterMethod = filterMethodID;
 114   if (m_idFilter == FILTER_INVALID || m_idDomain == DOMAIN_INVALID || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_INVALID) {
 115     m_fail = true;
 116     return;
 117   }
 118   m_traceLevel = TRACE_NONE;
 119   m_nameFilter = convertFilterIDToName (m_idFilter);
 120   m_nameDomain = convertDomainIDToName (m_idDomain);
 121   m_nameFilterMethod = convertFilterMethodIDToName (m_idFilterMethod);
 122   m_fail = false;
 123   m_nSignalPoints = nSignalPoints;
 124   m_signalInc = signalIncrement;
 125   m_filterParam = param;
 126   m_zeropad = zeropad;
 127
 128   m_vecFourierCosTable = NULL;
 129   m_vecFourierSinTable = NULL;
 130   m_vecFilter = NULL;
 131
 132   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT)
 133     m_idFilterMethod = FILTER_METHOD_FFTW;
 134
 135   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER || FILTER_METHOD_FOURIER_TABLE || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFT || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFTW || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_RFFTW) {
 136     m_nFilterPoints = m_nSignalPoints;
 137     if (m_zeropad > 0) {
 138       double logBase2 = log(m_nSignalPoints) / log(2);
 139       int nextPowerOf2 = static_cast<int>(floor(logBase2));
 140       if (logBase2 != floor(logBase2))
 141         nextPowerOf2++;
 142       nextPowerOf2 += (m_zeropad - 1);
 143       m_nFilterPoints = 1 << nextPowerOf2;
 144       cout << "nFilterPoints = " << m_nFilterPoints << endl;
 145     }
 146     m_filterMin = -1. / (2 * m_signalInc);
 147     m_filterMax = 1. / (2 * m_signalInc);
 148     m_filterInc = (m_filterMax - m_filterMin) / m_nFilterPoints;
 149     m_vecFilter = new double [m_nFilterPoints];
 150     int halfFilter = m_nFilterPoints / 2;
 151     for (int i = 0; i <= halfFilter; i++)
 152         m_vecFilter[i] = static_cast<double>(i) / halfFilter/ (2. * m_signalInc);
 153     for (int i = 1; i <= halfFilter; i++)
 154         m_vecFilter[m_nFilterPoints - i] = static_cast<double>(i) / halfFilter / (2. * m_signalInc);
 155   }
 156
 157   // precalculate sin and cosine tables for fourier transform
 158   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER_TABLE) {
 159     int nFourier = m_nFilterPoints * m_nFilterPoints + 1;
 160     double angleIncrement = (2. * PI) / m_nFilterPoints;
 161     m_vecFourierCosTable = new double[ nFourier ];
 162     m_vecFourierSinTable = new double[ nFourier ];
 163     double angle = 0;
 164     for (int i = 0; i < nFourier; i++) {
 165       m_vecFourierCosTable[i] = cos (angle);
 166       m_vecFourierSinTable[i] = sin (angle);
 167       angle += angleIncrement;
 168     }
 169   }
 170
 171 #if HAVE_FFTW
 172   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFTW || m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_RFFTW) {
 173       for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++)  //fftw uses unnormalized fft
 174         m_vecFilter[i] /= m_nFilterPoints;
 175   }
 176
 177   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_RFFTW) {
 178       m_complexPlanForward = m_complexPlanBackward = NULL;
 179       m_realPlanForward = rfftw_create_plan (m_nFilterPoints, FFTW_REAL_TO_COMPLEX, FFTW_ESTIMATE);
 180       m_realPlanBackward = rfftw_create_plan (m_nFilterPoints, FFTW_COMPLEX_TO_REAL, FFTW_ESTIMATE);
 181       m_vecRealFftInput = new fftw_real [ m_nFilterPoints ];
 182       for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++)
 183           m_vecRealFftInput[i] = 0;
 184   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFTW) {
 185       m_realPlanForward = m_realPlanBackward = NULL;
 186       m_complexPlanForward = fftw_create_plan (m_nFilterPoints, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
 187       m_complexPlanBackward = fftw_create_plan (m_nFilterPoints, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);
 188       m_vecComplexFftInput = new fftw_complex [ m_nFilterPoints ];
 189       for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++)
 190           m_vecComplexFftInput[i].re = m_vecComplexFftInput[i].im = 0;
 191   }
 192 #endif
 193
 194  if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_CONVOLUTION) {
 195     m_nFilterPoints = 2 * m_nSignalPoints - 1;
 196     m_filterMin = -m_signalInc * (m_nSignalPoints - 1);
 197     m_filterMax = m_signalInc * (m_nSignalPoints - 1);
 198     m_filterInc = (m_filterMax - m_filterMin) / (m_nFilterPoints - 1);
 199     m_numIntegral = numint;
 200     m_vecFilter = new double[ m_nFilterPoints ];
 201
 202     if (m_idFilter == FILTER_SHEPP) {
 203       double a = 2 * m_bw;
 204       double c = - 4. / (a * a);
 205       int center = (m_nFilterPoints - 1) / 2;
 206       int sidelen = center;
 207       m_vecFilter[center] = 4. / (a * a);
 208
 209       for (int i = 1; i <= sidelen; i++ )
 210         m_vecFilter [center + i] = m_vecFilter [center - i] = c / (4 * (i * i) - 1);
 211     } else if (m_idDomain == DOMAIN_FREQUENCY) {
 212       double x;
 213       int i;
 214       for (x = m_filterMin, i = 0; i < m_nFilterPoints; x += m_filterInc, i++)
 215         m_vecFilter[i] = frequencyResponse (x, param);
 216     } else if (m_idDomain == DOMAIN_SPATIAL) {
 217       double x;
 218       int i;
 219       for (x = m_filterMin, i = 0; i < m_nFilterPoints; x += m_filterInc, i++)
 220         if (numint == 0)
 221           m_vecFilter[i] = spatialResponseAnalytic (x, param);
 222         else
 223           m_vecFilter[i] = spatialResponseCalc (x, param, numint);
 224     } else {
 225       m_failMessage = "Illegal domain name ";
 226       m_failMessage += m_idDomain;
 227       m_fail = true;
 228     }
 229   }
 230 }
 231
 232 SignalFilter::~SignalFilter (void)
 233 {
 234     delete [] m_vecFilter;
 235     delete [] m_vecFourierSinTable;
 236     delete [] m_vecFourierCosTable;
 237
 238 #if HAVE_FFTW
 239     if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFTW) {
 240         fftw_destroy_plan(m_complexPlanForward);
 241         fftw_destroy_plan(m_complexPlanBackward);
 242         delete [] m_vecComplexFftInput;
 243     }
 244     if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_RFFTW) {
 245         rfftw_destroy_plan(m_realPlanForward);
 246         rfftw_destroy_plan(m_realPlanBackward);
 247         delete [] m_vecRealFftInput;
 248     }
 249 #endif
 250 }
 251
 252
 253 const SignalFilter::FilterID
 254 SignalFilter::convertFilterNameToID (const char *filterName)
 255 {
 256   FilterID filterID = FILTER_INVALID;
 257
 258   if (strcasecmp (filterName, FILTER_BANDLIMIT_STR) == 0)
 259     filterID = FILTER_BANDLIMIT;
 260   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_HAMMING_STR) == 0)
 261     filterID = FILTER_G_HAMMING;
 262   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_SINC_STR) == 0)
 263     filterID = FILTER_SINC;
 264   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_COS_STR) == 0)
 265     filterID = FILTER_COSINE;
 266   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_TRIANGLE_STR) == 0)
 267     filterID = FILTER_TRIANGLE;
 268   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR) == 0)
 269     filterID = FILTER_ABS_BANDLIMIT;
 270   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_HAMMING_STR) == 0)
 271     filterID = FILTER_ABS_G_HAMMING;
 272   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_SINC_STR) == 0)
 273     filterID = FILTER_ABS_SINC;
 274   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_ABS_COS_STR) == 0)
 275     filterID = FILTER_ABS_COSINE;
 276   else if (strcasecmp (filterName, FILTER_SHEPP_STR) == 0)
 277     filterID = FILTER_SHEPP;
 278
 279   return (filterID);
 280 }
 281
 282 const char *
 283 SignalFilter::convertFilterIDToName (const FilterID filterID)
 284 {
 285   const char *name = "";
 286
 287   if (filterID == FILTER_SHEPP)
 288     name = FILTER_SHEPP_STR;
 289   else if (filterID == FILTER_ABS_COSINE)
 290     name = FILTER_ABS_COS_STR;
 291   else if (filterID == FILTER_ABS_SINC)
 292     name = FILTER_ABS_SINC_STR;
 293   else if (filterID == FILTER_ABS_G_HAMMING)
 294     name = FILTER_ABS_HAMMING_STR;
 295   else if (filterID == FILTER_ABS_BANDLIMIT)
 296     name = FILTER_ABS_BANDLIMIT_STR;
 297   else if (filterID == FILTER_COSINE)
 298     name = FILTER_COS_STR;
 299   else if (filterID == FILTER_SINC)
 300     name = FILTER_SINC_STR;
 301   else if (filterID == FILTER_G_HAMMING)
 302     name = FILTER_HAMMING_STR;
 303   else if (filterID == FILTER_BANDLIMIT)
 304     name = FILTER_BANDLIMIT_STR;
 305   else if (filterID == FILTER_TRIANGLE)
 306     name = FILTER_TRIANGLE_STR;
 307
 308   return (name);
 309 }
 310
 311 const SignalFilter::FilterMethodID
 312 SignalFilter::convertFilterMethodNameToID (const char* const filterMethodName)
 313 {
 314   FilterMethodID fmID = FILTER_METHOD_INVALID;
 315
 316   if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_CONVOLUTION_STR) == 0)
 317     fmID = FILTER_METHOD_CONVOLUTION;
 318   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FOURIER_STR) == 0)
 319     fmID = FILTER_METHOD_FOURIER;
 320   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FOURIER_TABLE_STR) == 0)
 321     fmID = FILTER_METHOD_FOURIER_TABLE;
 322   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFT_STR) == 0)
 323     fmID = FILTER_METHOD_FFT;
 324   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_FFTW_STR) == 0)
 325     fmID = FILTER_METHOD_FFTW;
 326   else if (strcasecmp (filterMethodName, FILTER_METHOD_RFFTW_STR) == 0)
 327     fmID = FILTER_METHOD_RFFTW;
 328
 329   return (fmID);
 330 }
 331
 332 const char *
 333 SignalFilter::convertFilterMethodIDToName (const FilterMethodID fmID)
 334 {
 335   const char *name = "";
 336
 337   if (fmID == FILTER_METHOD_CONVOLUTION)
 338     return (FILTER_METHOD_CONVOLUTION_STR);
 339   else if (fmID == FILTER_METHOD_FOURIER)
 340     return (FILTER_METHOD_FOURIER_STR);
 341   else if (fmID == FILTER_METHOD_FOURIER_TABLE)
 342     return (FILTER_METHOD_FOURIER_TABLE_STR);
 343   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFT)
 344     return (FILTER_METHOD_FFT_STR);
 345   else if (fmID == FILTER_METHOD_FFTW)
 346     return (FILTER_METHOD_FFTW_STR);
 347   else if (fmID == FILTER_METHOD_RFFTW)
 348     return (FILTER_METHOD_RFFTW_STR);
 349
 350   return (name);
 351 }
 352
 353 const SignalFilter::DomainID
 354 SignalFilter::convertDomainNameToID (const char* const domainName)
 355 {
 356   DomainID dID = DOMAIN_INVALID;
 357
 358   if (strcasecmp (domainName, DOMAIN_SPATIAL_STR) == 0)
 359     dID = DOMAIN_SPATIAL;
 360   else if (strcasecmp (domainName, DOMAIN_FREQUENCY_STR) == 0)
 361     dID = DOMAIN_FREQUENCY;
 362
 363   return (dID);
 364 }
 365
 366 const char *
 367 SignalFilter::convertDomainIDToName (const DomainID domain)
 368 {
 369   const char *name = "";
 370
 371   if (domain == DOMAIN_SPATIAL)
 372     return (DOMAIN_SPATIAL_STR);
 373   else if (domain == DOMAIN_FREQUENCY)
 374     return (DOMAIN_FREQUENCY_STR);
 375
 376   return (name);
 377 }
 378
 379
 380 void
 381 SignalFilter::filterSignal (const float input[], double output[]) const
 382 {
 383   if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_CONVOLUTION) {
 384     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 385       output[i] = convolve (input, m_signalInc, i, m_nSignalPoints);
 386   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER) {
 387     double inputSignal[m_nFilterPoints];
 388     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 389       inputSignal[i] = input[i];
 390     for (int i = m_nSignalPoints; i < m_nFilterPoints; i++)
 391       inputSignal[i] = 0;  // zeropad
 392     complex<double> fftSignal[m_nFilterPoints];
 393     finiteFourierTransform (inputSignal, fftSignal, m_nFilterPoints, -1);
 394     complex<double> filteredSignal[m_nFilterPoints];
 395     dotProduct (m_vecFilter, fftSignal, filteredSignal, m_nFilterPoints);
 396     double inverseFourier[m_nFilterPoints];
 397     finiteFourierTransform (filteredSignal, inverseFourier, m_nFilterPoints, 1);
 398     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 399       output[i] = inverseFourier[i];
 400   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FOURIER_TABLE) {
 401     double inputSignal[m_nFilterPoints];
 402     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 403       inputSignal[i] = input[i];
 404     for (int i = m_nSignalPoints; i < m_nFilterPoints; i++)
 405       inputSignal[i] = 0;  // zeropad
 406     complex<double> fftSignal[m_nFilterPoints];
 407     finiteFourierTransform (inputSignal, fftSignal, -1);
 408     complex<double> filteredSignal[m_nFilterPoints];
 409     dotProduct (m_vecFilter, fftSignal, filteredSignal, m_nFilterPoints);
 410     double inverseFourier[m_nFilterPoints];
 411     finiteFourierTransform (filteredSignal, inverseFourier, 1);
 412     for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 413       output[i] = inverseFourier[i];
 414   }
 415 #if HAVE_FFTW
 416   else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_RFFTW) {
 417       for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 418           m_vecRealFftInput[i] = input[i];
 419
 420       fftw_real out[m_nFilterPoints];
 421       rfftw_one (m_realPlanForward, m_vecRealFftInput, out);
 422       for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++) {
 423           out[i] *= m_vecFilter[i];
 424       }
 425       fftw_real outFiltered[m_nFilterPoints];
 426       rfftw_one(m_realPlanBackward, out, outFiltered);
 427       for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 428           output[i] = outFiltered[i];
 429   } else if (m_idFilterMethod == FILTER_METHOD_FFTW) {
 430       for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 431           m_vecComplexFftInput[i].re = input[i];
 432
 433       fftw_complex out[m_nFilterPoints];
 434       fftw_one(m_complexPlanForward, m_vecComplexFftInput, out);
 435       for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++) {
 436           out[i].re *= m_vecFilter[i];
 437           out[i].im *= m_vecFilter[i];
 438       }
 439       fftw_complex outFiltered[m_nFilterPoints];
 440       fftw_one(m_complexPlanBackward, out, outFiltered);
 441       for (int i = 0; i < m_nSignalPoints; i++)
 442           output[i] = outFiltered[i].re;
 443   }
 444 #endif
 445 }
 446
 447 double
 448 SignalFilter::response (double x)
 449 {
 450   double response = 0;
 451
 452   if (m_idDomain == DOMAIN_SPATIAL)
 453     response = spatialResponse (m_idFilter, m_bw, x, m_filterParam, m_numIntegral);
 454   else if (m_idDomain == DOMAIN_FREQUENCY)
 455     response = frequencyResponse (m_idFilter, m_bw, x, m_filterParam);
 456
 457   return (response);
 458 }
 459
 460
 461 double
 462 SignalFilter::spatialResponse (FilterID filterID, double bw, double x, double param, int nIntegral = 0)
 463 {
 464   if (nIntegral == 0)
 465     return spatialResponseAnalytic (filterID, bw, x, param);
 466   else
 467     return spatialResponseCalc (filterID, bw, x, param, nIntegral);
 468 }
 469
 470 /* NAME
 471  *   filter_spatial_response_calc       Calculate filter by discrete inverse fourier
 472  *                                      transform of filters's frequency
 473  *                                      response
 474  *
 475  * SYNOPSIS
 476  *   y = filter_spatial_response_calc (filt_type, x, m_bw, param, n)
 477  *   double y                   Filter's response in spatial domain
 478  *   int filt_type              Type of filter (definitions in ct.h)
 479  *   double x                   Spatial position to evaluate filter
 480  *   double m_bw                        Bandwidth of window
 481  *   double param               General parameter for various filters
 482  *   int n                      Number of points to calculate integrations
 483  */
 484
 485 double
 486 SignalFilter::spatialResponseCalc (double x, double param, int nIntegral) const
 487 {
 488   return (spatialResponseCalc (m_idFilter, m_bw, x, param, nIntegral));
 489 }
 490
 491 double
 492 SignalFilter::spatialResponseCalc (FilterID filterID, double bw, double x, double param, int n)
 493 {
 494   double zmin, zmax;
 495
 496   if (filterID == FILTER_TRIANGLE) {
 497     zmin = 0;
 498     zmax = bw;
 499   } else {
 500     zmin = 0;
 501     zmax = bw / 2;
 502   }
 503   double zinc = (zmax - zmin) / (n - 1);
 504
 505   double z = zmin;
 506   double q [n];
 507   for (int i = 0; i < n; i++, z += zinc)
 508     q[i] = frequencyResponse (filterID, bw, z, param) * cos (TWOPI * z * x);
 509
 510   double y = 2 * integrateSimpson (zmin, zmax, q, n);
 511
 512   return (y);
 513 }
 514
 515
 516 /* NAME
 517  *    filter_frequency_response                 Return filter frequency response
 518  *
 519  * SYNOPSIS
 520  *    h = filter_frequency_response (filt_type, u, m_bw, param)
 521  *    double h                  Filters frequency response at u
 522  *    int filt_type             Type of filter
 523  *    double u                  Frequency to evaluate filter at
 524  *    double m_bw                       Bandwidth of filter
 525  *    double param              General input parameter for various filters
 526  */
 527
 528 double
 529 SignalFilter::frequencyResponse (double u, double param) const
 530 {
 531   return frequencyResponse (m_idFilter, m_bw, u, param);
 532 }
 533
 534
 535 double
 536 SignalFilter::frequencyResponse (FilterID filterID, double bw, double u, double param)
 537 {
 538   double q;
 539   double au = fabs (u);
 540
 541   switch (filterID) {
 542   case FILTER_BANDLIMIT:
 543     if (au >= bw / 2)
 544       q = 0.;
 545     else
 546       q = 1;
 547     break;
 548   case FILTER_ABS_BANDLIMIT:
 549     if (au >= bw / 2)
 550       q = 0.;
 551     else
 552       q = au;
 553     break;
 554   case FILTER_TRIANGLE:
 555     if (au >= bw)
 556       q = 0;
 557     else
 558       q = 1 - au / bw;
 559     break;
 560   case FILTER_COSINE:
 561     if (au >= bw / 2)
 562       q = 0;
 563     else
 564       q = cos(PI * u / bw);
 565     break;
 566   case FILTER_ABS_COSINE:
 567     if (au >= bw / 2)
 568       q = 0;
 569     else
 570       q = au * cos(PI * u / bw);
 571     break;
 572   case FILTER_SINC:
 573     q = bw * sinc (PI * bw * u, 1.);
 574     break;
 575   case FILTER_ABS_SINC:
 576     q = au * bw * sinc (PI * bw * u, 1.);
 577     break;
 578   case FILTER_G_HAMMING:
 579     if (au >= bw / 2)
 580       q = 0;
 581     else
 582       q = param + (1 - param) * cos (TWOPI * u / bw);
 583     break;
 584   case FILTER_ABS_G_HAMMING:
 585     if (au >= bw / 2)
 586       q = 0;
 587     else
 588       q = au * (param + (1 - param) * cos(TWOPI * u / bw));
 589     break;
 590   default:
 591     q = 0;
 592     sys_error (ERR_WARNING, "Frequency response for filter %d not implemented [filter_frequency_response]", filterID);
 593     break;
 594   }
 595   return (q);
 596 }
 597
 598
 599
 600 /* NAME
 601  *   filter_spatial_response_analytic                   Calculate filter by analytic inverse fourier
 602  *                              transform of filters's frequency
 603  *                              response
 604  *
 605  * SYNOPSIS
 606  *   y = filter_spatial_response_analytic (filt_type, x, m_bw, param)
 607  *   double y                   Filter's response in spatial domain
 608  *   int filt_type              Type of filter (definitions in ct.h)
 609  *   double x                   Spatial position to evaluate filter
 610  *   double m_bw                        Bandwidth of window
 611  *   double param               General parameter for various filters
 612  */
 613
 614 double
 615 SignalFilter::spatialResponseAnalytic (double x, double param) const
 616 {
 617   return spatialResponseAnalytic (m_idFilter, m_bw, x, param);
 618 }
 619
 620 double
 621 SignalFilter::spatialResponseAnalytic (FilterID filterID, double bw, double x, double param)
 622 {
 623   double q, temp;
 624   double u = TWOPI * x;
 625   double w = bw / 2;
 626   double b = PI / bw;
 627   double b2 = TWOPI / bw;
 628
 629   switch (filterID) {
 630   case FILTER_BANDLIMIT:
 631     q = bw * sinc(u * w, 1.0);
 632     break;
 633   case FILTER_TRIANGLE:
 634     temp = sinc (u * w, 1.0);
 635     q = bw * temp * temp;
 636     break;
 637   case FILTER_COSINE:
 638     q = sinc(b-u,w) + sinc(b+u,w);
 639     break;
 640   case FILTER_G_HAMMING:
 641     q = 2 * param * sin(u*w)/u + (1-param) * (sinc(b2-u, w) + sinc(b2+u, w));
 642     break;
 643   case FILTER_ABS_BANDLIMIT:
 644     q = 2 * integral_abscos (u, w);
 645     break;
 646   case FILTER_ABS_COSINE:
 647     q = integral_abscos(b-u,w) + integral_abscos(b+u,w);
 648     break;
 649   case FILTER_ABS_G_HAMMING:
 650     q = 2 * param * integral_abscos(u,w) +
 651       (1-param)*(integral_abscos(u-b2,w)+integral_abscos(u+b2,w));
 652     break;
 653   case FILTER_SHEPP:
 654     if (fabs (u) < 1E-7)
 655       q = 4. / (PI * bw * bw);
 656     else
 657       q = fabs ((2 / bw) * sin (u * w)) * sinc (u * w, 1.) * sinc (u * w, 1.);
 658     break;
 659   case FILTER_SINC:
 660     if (fabs (x) < bw / 2)
 661       q = 1.;
 662     else
 663       q = 0.;
 664     break;
 665   case FILTER_ABS_SINC:
 666   default:
 667     sys_error (ERR_WARNING, "Analytic filter type %d not implemented [filter_spatial_response_analytic]", filterID);
 668     q = 0;
 669     break;
 670   }
 671
 672   return (q);
 673 }
 674
 675
 676 /* NAME
 677  *   sinc                       Return sin(x)/x function
 678  *
 679  * SYNOPSIS
 680  *   v = sinc (x, mult)
 681  *   double v                   sinc value
 682  *   double x, mult
 683  *
 684  * DESCRIPTION
 685  *   v = sin(x * mult) / x;
 686  */
 687
 688
 689 /* NAME
 690  *   integral_abscos                    Returns integral of u*cos(u)
 691  *
 692  * SYNOPSIS
 693  *   q = integral_abscos (u, w)
 694  *   double q                   Integral value
 695  *   double u                   Integration variable
 696  *   double w                   Upper integration boundary
 697  *
 698  * DESCRIPTION
 699  *   Returns the value of integral of u*cos(u)*dV for V = 0 to w
 700  */
 701
 702 double
 703 SignalFilter::integral_abscos (double u, double w)
 704 {
 705   return (fabs (u) > F_EPSILON
 706      ? (cos(u * w) - 1) / (u * u) + w / u * sin (u * w)
 707      : (w * w / 2));
 708 }
 709
 710
 711 /* NAME
 712  *    convolve                  Discrete convolution of two functions
 713  *
 714  * SYNOPSIS
 715  *    r = convolve (f1, f2, dx, n, np, func_type)
 716  *    double r                  Convolved result
 717  *    double f1[], f2[]         Functions to be convolved
 718  *    double dx                 Difference between successive x values
 719  *    int n                     Array index to center convolution about
 720  *    int np                    Number of points in f1 array
 721  *    int func_type             EVEN or ODD or EVEN_AND_ODD function f2
 722  *
 723  * NOTES
 724  *    f1 is the projection data, its indices range from 0 to np - 1.
 725  *    The index for f2, the filter, ranges from -(np-1) to (np-1).
 726  *    There are 3 ways to handle the negative vertices of f2:
 727  *      1. If we know f2 is an EVEN function, then f2[-n] = f2[n].
 728  *         All filters used in reconstruction are even.
 729  *      2. If we know f2 is an ODD function, then f2[-n] = -f2[n]
 730  *      3. If f2 is both ODD AND EVEN, then we must store the value of f2
 731  *         for negative indices.  Since f2 must range from -(np-1) to (np-1),
 732  *         if we add (np - 1) to f2's array index, then f2's index will
 733  *         range from 0 to 2 * (np - 1), and the origin, x = 0, will be
 734  *         stored at f2[np-1].
 735  */
 736
 737 double
 738 SignalFilter::convolve (const double func[], const double dx, const int n, const int np) const
 739 {
 740   double sum = 0.0;
 741
 742 #if UNOPTIMIZED_CONVOLUTION
 743   for (int i = 0; i < np; i++)
 744     sum += func[i] * m_vecFilter[n - i + (np - 1)];
 745 #else
 746   double* f2 = m_vecFilter + n + (np - 1);
 747   for (int i = 0; i < np; i++)
 748     sum += *func++ * *f2--;
 749 #endif
 750
 751   return (sum * dx);
 752 }
 753
 754
 755 double
 756 SignalFilter::convolve (const float func[], const double dx, const int n, const int np) const
 757 {
 758   double sum = 0.0;
 759
 760 #if UNOPTIMIZED_CONVOLUTION
 761 for (int i = 0; i < np; i++)
 762   sum += func[i] * m_vecFilter[n - i + (np - 1)];
 763 #else
 764 double* f2 = m_vecFilter + n + (np - 1);
 765 for (int i = 0; i < np; i++)
 766   sum += *func++ * *f2--;
 767 #endif
 768
 769   return (sum * dx);
 770 }
 771
 772
 773 void
 774 SignalFilter::finiteFourierTransform (const double input[], complex<double> output[], const int n, int direction)
 775 {
 776   if (direction < 0)
 777     direction = -1;
 778   else
 779     direction = 1;
 780
 781   double angleIncrement = direction * 2 * PI / n;
 782   for (int i = 0; i < n; i++) {
 783     double sumReal = 0;
 784     double sumImag = 0;
 785     for (int j = 0; j < n; j++) {
 786       double angle = i * j * angleIncrement;
 787       sumReal += input[j] * cos(angle);
 788       sumImag += input[j] * sin(angle);
 789     }
 790     if (direction < 0) {
 791       sumReal /= n;
 792       sumImag /= n;
 793     }
 794     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 795   }
 796 }
 797
 798
 799 void
 800 SignalFilter::finiteFourierTransform (const complex<double> input[], complex<double> output[], const int n, int direction)
 801 {
 802   if (direction < 0)
 803     direction = -1;
 804   else
 805     direction = 1;
 806
 807   double angleIncrement = direction * 2 * PI / n;
 808   for (int i = 0; i < n; i++) {
 809     complex<double> sum (0,0);
 810     for (int j = 0; j < n; j++) {
 811       double angle = i * j * angleIncrement;
 812       complex<double> exponentTerm (cos(angle), sin(angle));
 813       sum += input[j] * exponentTerm;
 814     }
 815     if (direction < 0) {
 816       sum /= n;
 817     }
 818     output[i] = sum;
 819   }
 820 }
 821
 822 void
 823 SignalFilter::finiteFourierTransform (const complex<double> input[], double output[], const int n, int direction)
 824 {
 825   if (direction < 0)
 826     direction = -1;
 827   else
 828     direction = 1;
 829
 830   double angleIncrement = direction * 2 * PI / n;
 831   for (int i = 0; i < n; i++) {
 832       double sumReal = 0;
 833     for (int j = 0; j < n; j++) {
 834       double angle = i * j * angleIncrement;
 835       sumReal += input[j].real() * cos(angle) - input[j].imag() * sin(angle);
 836     }
 837     if (direction < 0) {
 838       sumReal /= n;
 839     }
 840     output[i] = sumReal;
 841   }
 842 }
 843
 844 void
 845 SignalFilter::finiteFourierTransform (const double input[], complex<double> output[], int direction) const
 846 {
 847   if (direction < 0)
 848     direction = -1;
 849   else
 850     direction = 1;
 851
 852   for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++) {
 853     double sumReal = 0, sumImag = 0;
 854     for (int j = 0; j < m_nFilterPoints; j++) {
 855       int tableIndex = i * j;
 856       if (direction > 0) {
 857         sumReal += input[j] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 858         sumImag += input[j] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 859       } else {
 860         sumReal += input[j] * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 861         sumImag -= input[j] * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 862       }
 863     }
 864     if (direction < 0) {
 865       sumReal /= m_nFilterPoints;
 866       sumImag /= m_nFilterPoints;
 867     }
 868     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 869   }
 870 }
 871
 872 // (a+bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
 873 void
 874 SignalFilter::finiteFourierTransform (const complex<double> input[], complex<double> output[], int direction) const
 875 {
 876   if (direction < 0)
 877     direction = -1;
 878   else
 879     direction = 1;
 880
 881   for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++) {
 882     double sumReal = 0, sumImag = 0;
 883     for (int j = 0; j < m_nFilterPoints; j++) {
 884       int tableIndex = i * j;
 885       if (direction > 0) {
 886         sumReal += input[j].real() * m_vecFourierCosTable[tableIndex]
 887           - input[j].imag() * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 888         sumImag += input[j].real() * m_vecFourierSinTable[tableIndex]
 889           + input[j].imag() * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 890       } else {
 891         sumReal += input[j].real() * m_vecFourierCosTable[tableIndex]
 892           - input[j].imag() * -m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 893         sumImag += input[j].real() * -m_vecFourierSinTable[tableIndex]
 894           + input[j].imag() * m_vecFourierCosTable[tableIndex];
 895       }
 896     }
 897     if (direction < 0) {
 898       sumReal /= m_nFilterPoints;
 899       sumImag /= m_nFilterPoints;
 900     }
 901     output[i] = complex<double> (sumReal, sumImag);
 902   }
 903 }
 904
 905 void
 906 SignalFilter::finiteFourierTransform (const complex<double> input[], double output[], int direction) const
 907 {
 908   if (direction < 0)
 909     direction = -1;
 910   else
 911     direction = 1;
 912
 913   for (int i = 0; i < m_nFilterPoints; i++) {
 914       double sumReal = 0;
 915     for (int j = 0; j < m_nFilterPoints; j++) {
 916       int tableIndex = i * j;
 917       if (direction > 0) {
 918         sumReal += input[j].real() * m_vecFourierCosTable[tableIndex]
 919           - input[j].imag() * m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 920       } else {
 921         sumReal += input[j].real() * m_vecFourierCosTable[tableIndex]
 922           - input[j].imag() * -m_vecFourierSinTable[tableIndex];
 923       }
 924     }
 925     if (direction < 0) {
 926       sumReal /= m_nFilterPoints;
 927     }
 928     output[i] = sumReal;
 929   }
 930 }
 931
 932
 933 void
 934 SignalFilter::dotProduct (const double v1[], const complex<double> v2[], complex<double> output[], const int n)
 935 {
 936     for (int i = 0; i < n; i++)
 937         output[i] = v1[i] * v2[i];
 938 }